Question

un conductor descubre que si incrementa su velocidad en 15 kilometros por hora, puede recorrer una distancia de 900 en 2 horas del tiempo previsto inicialmente. calcule la velocidad original a la que el conductor planeaba el viaje.
por favor dejar el procedimiento ordenado, quiero saber como hacerlo

Answer 1

Respuesta:

Velocidad original= 75 km /hora

Explicación paso a paso:

Sea X la velocidad inicial expresada en Km/h. Sea Y el número de horas para completar 900 km

Planteamos:

X*Y=900  (1)

Si a la velocidad inicial le aumentamos 15, es decir X+15; el número de horas "Y" se rebaja en 2 para hacer los mismos 900 km

Planteamos:

(X+15)*(Y-2)= 900  (2)

Despejamos Y en (1) para luego reemplazar ese valor en (2)

Y=900/X

$(X+15)*(\frac{900}{X}-2)=900$

Hacemos operaciones:

$900=-2X+\frac{13500}{X}+870\\\\900-870=-2X+\frac{13500}{X}\\\\30=\frac{-2x^{2}+13500}{X}\\\\30X=-2x^{2}+13500\\2x^{2}+30X-13500=0$

Resolvemos la ecuación cuadrática:

$X=\frac{-30+\sqrt{108900}}{4}=\frac{-30+330}{4}=\frac{300}{4}=75$

La velocidad original era 75 km/h

PRUEBA

900 km recorridos a velocidad de 75 km/h, consumen: 900/75 =12 horas

Si a la velocidad inicial de 75 km/h, le aumentamos 15, se transforma en velocidad de 90 km/h

900 km recorridos a velocidad de 90 km/h, consumen: 900/90 = 10 horas

Es decir, 2 horas menos. Tal como lo plantea el problema