Para el arreglo mecánico que se ve en la Figura, sabiendo que la tensión del cable AB es de 2.4 kN, determine
el Momento (vectorialmente y magnitud) ejercido por la tensión del cable AB respecto al punto O.
Respuestas
La magnitud del momento ejercido por la tensión del cable AB es de: M = 5.621 KN*m y el vector momento es: M = (2.7435 i - 4.3896 j - 2.1917 k ) KN.
La magnitud del momento ejercido por la tensión del cable AB se calcula mediante la aplicación de la formula de momento a través del producto vectorial : M = I rxF I y el producto vectorial da el vector del momento, como se muestra :
FAB = 2.4 KN
M=?
Puntos A: ( 1.6 ; 0 ; 2) B( 2.4; 1.5 ; 0 )
rBA = A -B= ( 1.6 ; 0; 2) - (2.4 ;1.5 ;0 ) = (-0.8 ; -1.5 ; 2 )
Modulo de rBA :
rBA = √(-0.8)²+ (-1.5)²+(2)² = 2.624 m
Vector unitario de urBA :
urBA = rBA/I rBA I
urBA = ( -0.8; -1.5; 2 ) /2.624
urBA = (-0.3048;-0.571; 0.7621)
FBA= 2.4KN * ( -0.3048;-0.571; 0.7621)
FBA = ( -0.7315; -1.3704; 1.8290)
rOB = ( 2.4; 1.5 ;0)
Momento : producto vectorial
I i j k I
M = I 2.4 1.5 0 I =
I -0.7315 -1.3704 1.829 I
M = (2.7435 i - 4.3896 j - 2.1917 k ) KN
M = I rOBx FBAI = √ (2.7435)²+(-4.3896)²+(-2.1917)²
M = 5.621 KN*m