Question

Un cañon dispara una bala a 200 m/s
Desde un acantilado de 300m de altura sobre el nivel del mar
A) cuanto tiempo tarda en llegar al agua
B) que distancia recorre

Answer 1

a) El tiempo de vuelo es de 7,82 segundos, y es lo que tarda la bala en llegar al agua

b) El alcance del proyectil es de 1564 metros

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V_{x} \ . \ t }}}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { {V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { y ={y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x ={x_{0} +V \ . \ t }}}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { V_{x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { {V_{y} =g . \ t }}}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$4

SOLUCIÓN

a) Calculamos el tiempo de vuelo

Considerando la altura H del acantilado desde donde se lanzó el proyectil

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Donde despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { -300\ m =\left(\frac{-9,8 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { 2 \ . \ -300 \ m =-9,8 ' m /s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { -600\ m =-9,8 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-600 \ m}{-9,8 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-600 \ m }{-9,8 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{61.22448979 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 7,82 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo es de 7,82 segundos

b) Hallamos el alcance del proyectil

$\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =200 \ m/s \ . \ 7.82 \ s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 1564 \ metros }}$

El alcance del proyectil es de 1564 metros