Question

¿Cuales de los siguientes polinomios son multiplos de 2x-4?
a)$2x^{3} -6 x^{2} +8$
b)$x^{3} -2 x^{2}$
c)$2 x^{2} +6 x-4$
d)$x^{2} +3x-2$

Answer 1

Vamos a dividir cada uno de los polinomios por (2X-4) mediante Ruffini. El que tenga de resto cero significa que es múltiplo.

a)
$\frac{2x^{3}-6x^{2}+8}{2x-4}= \frac{x^{3}-3x^{2}+4}{x-2}$

    1   -3   0   4
2        2  -2  -4
-----------------------
    1   -1  -2   0 -> cero de resto.
Por tanto el polinomio de a) es múltiplo.

b)
$\frac{x^{3}-2x^{2}}{2x-4}= \frac{ \frac{1}{2}x^{3}-x^{2}}{x-2}$

    1/2   -1   0   0
2          1   0   0
--------------------------
    1/2   0   0   0 -> cero de resto.
El polinomio de b) es múltiplo.

c)
$\frac{2x^{2}+6x-4}{2x-4}= \frac{x^{2}+3x-2}{x-2}$

    1   3   -2
2       2   10
--------------------
    1   5   8 -> ocho de resto.
El polinomio de c) NO es múltiplo.

d)
Cuando hemos simplificado en la fracción el polinomio de c) vemos que corresponde exactamente al mismo polinomio de d).
Por tanto el polinomio de d) tampoco es múltiplo.