Question

Tres vectores de igual clase están orientados como se
muestra en la figura, donde a =20u, 45°, b = 40u, y c = 30 u; 315°.

si se efectúa la suma entre los tres
vectores, encuentre:
a.) las componentes rectangulares del vector
resultante R.
b.) la magnitud y dirección del vector
resultante

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Suponiendo que el vector b=40u y no tiene angulo significa que su valor es 0

Datos:

Vector de a:

a=20u

α=45°

Vector de b:

b=40u

β=0

Vector de c:

c=30u

θ=315°

Transformar de coordenadas polares R=(r,θ) a coordenadas rectangulares

r= [(rx^2)+(ry^2)]

Se debe recordar que para transformar un vector de coordenadas polares a rectangulares el vector se debe descomponer en sus componentes (x,y) a través de las funciones trigonométricas seno y coseno por medio de la ecuación:

Vx=I V I* cos Ф

Vy = I V I* sen Ф

Las barras ( I I ) representan el valor absoluto del vector

a) Las Componentes rectangulares del vector:

Determinemos las magnitudes de las componentes de cada uno de ellos sobre los ejes:

Sobre el eje X

ax= I a I *cos α

ax = I a I* cos (45°)

ax = (20)*cos (45°)

ax = 14,14

bx= I b I *cos β

bx = I b I* cos (0°)

bx = (40)*cos (0°)

bx = 40

cx= I c I *cos θ

cx = I c I* cos (315°)

cx = (30)*cos (315°)

cx = 21,21

Sobre el eje Y

ay= I a I *sen α

ay = I a I* sen (45°)

ay = (20)*sen (45°)

ay = 14,14

by= I b I *sen β

by = I b I* sen (0°)

by= (40)*sen (0°)

by = 0

cy= I c I *sen θ

cy = I c I* sen (315°)

cy= (30)*sen (315°)

cy = 21,21

La Resultante sobre el eje X es

Rx= R1x+R2x+R3x

Por lo tanto:

Rx= ax+bx+cx

Rx=14,14+40+21,21

Rx= 75,35

La Resultante sobre el eje Y es

Ry= R1y+R2y+R3y

Por lo tanto:

Ry= ay+by+cy

Ry=14,14+0+21,21

Ry= 35,35

B) la magnitud y dirección del vector resultante:

La Magnitud del vector resultante R se realiza por la siguiente ecuación:

R= $\sqrt{(Rx)^{2} +(Ry)^{2} }$

R= $\sqrt{(75,35)^{2}+(35,35)^{2} }$

R=83,23

La Dirección del vector resultante R se realiza por la función trigonométrica de la tangente

tanφ= Ry/ Rx

tanφ = 35,35/ 75,35

tanφ = 0,46

φ= Arctan(0,46)

φ=25°

Answer 2

Respuesta:

Como se saca el resultado en ángulos