Question

El cociente entre la cantidad de varones y mujeres que fueron a un campamento es igual a 3/4. Si en total eran 140, ¿Cuántas mujeres asistieron?

Answer 1

Respuesta:

El numero de mujeres que fueron al campamento es 80.

Bueno el problema se puede abordar de 2 maneras, ambas sirven pero la 2da es un poco mas compleja, aqui van:

Explicación paso a paso:

1ra forma. Vamos a llamar V al numero de varones, y M al numero de mujeres, nos dicen que el cociente (el resultado) entre la cantidad de varones y mujeres es igual a $\frac{3}{4}$ (eso significa que  $\frac{V}{M} = \frac{3}{4}$), ademas nos dicen que el total de personas es de 140 (V + M = 140), lo que se hace aqui es despejar una variable de la division

$\frac{V}{M} = \frac{3}{4}$

$V = \frac{3M}{4}$

Ahora

140 = V + M = $\frac{3M}{4}$ + M, entonces:

$\frac{3M}{4}$ + M = 140

$\frac{3M}{4}$ + $\frac{4M}{4}$ = 140

$\frac{7M}{4}$ = 140

7M = (140)(4)

M = $\frac{(140)(4)}{7}$ = 80

Rta: 80 es el numero de mujeres que asistieron al campamento

2da forma: Se usan las mismas variables de la forma anterior. El razonamiento aqui es ver que $\frac{V}{M} = \frac{3}{4}$ , es claro que no son solo 3 varones y 4 mujeres, porque su suma no es 140, entonces en el cociente $\frac{3}{4}$ hace falta un numero que se cancelo al dividir el numero de varones entre el numero de mujeres, eso ya en ecuaciones es igual a tener $\frac{3n}{4n}$ donde n es el numero que se cancelo, dicho eso se puede decir que $\frac{V}{M} = \frac{3n}{4n}$ , y, 3n + 4n = 140, en esta ultima ecuacion es mas facil despejar n:

$3n + 4n = 140$

$7n = 140$

$n = \frac{140}{7}$ = 20

ahora solo debemos buscar M, que es igual a 4n, por la primera ecuacion:

si $\frac{V}{M} = \frac{3n}{4n}$ , entonces

V = 3n , M = 4n

M = 4n

M = 4(20) = 80

Al igual que la primera forma, M = 80, este ultimo razonamiento es correcto y puede llegar a ser mas simple si se tiene encuenta como se dan las proporciones, pero el primero es la forma tradicional de buscar una variable con 2 ecuaciones, se despeja una variable en terminos de la otra en la primera ecuacion, y se reemplaza en la segunda ecuacion (eso significa que tambien se podia despejar V en: V + M = 140, y reemplazarla en $V = \frac{3M}{4}$). Estos procedimientos son llamados Metodos de solucion de sistemas de ecuaciones 2x2 (donde hay 2 variables y 2 ecuaciones), aqui se usa el metodo de sustitucion, pero tambien existe el de eliminacion y el de igualacion.