Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad de 20m/s desde lo alto de un edificio de 10 metros de altura. Calcula la altura máxima que alcanza la pelota y la velocidad con la que llega al suelo
Respuestas
Respuesta:
Esto es un movimiento de caída libre.
De este movimiento hay que saber lo siguiente:
1º. La pelota inicia su movimiento con una velocidad inicial de 20 m/s.
2º. En su movimiento de subida finaliza parándose (Vf = 0), para después iniciar su movimiento de caída.
3º. El tiempo que emplea en subir es el mismo que el de bajar.
4º. El espacio recorrido es el mismo en subir y bajar.
5º. Cuando sube la gravedad (9,8 m/s^2) es negativa y cuando baja es positiva.
Este problema hay en dos tramos, el primero cuando sube y el segundo cuando baja.
PRIMER TRAMO, DE SUBIDA
Datos que conocemos:
Vo = 20 m/s Vf = 0 t = ? altura = h = ? g = - 9,8 m/s^2
altura edificio = 10 m
Para hallar el tiempo empleado en subir
Aplicamos la fórmula horaria:
Vf = Vo – g • tsubida
Reemplazamos los símbolos por sus valores:
0 = 20 m/s - 9,8 m/s^2 x t
Transponemos la velocidad
0 - 20 m/s = - 9,8 m/s^2 x t
Despejamos el tiempo:
tsubida = (- 20 m/s) / (- 9,8 m/s^2)
tsubida = 2,04 s este es el tiempo de subida
Para hallar la altura máxima que alcanza la pelota:
Aplicamos la fórmula horaria:
h = Vo • t + (- g ∙ (t)^2) / 2
Reemplazamos los símbolos por sus valores:
h = 20 m/s • 2,04 s + (- 9,8 m/s^2 • (2,04 s)^2) / 2
(De 20 m/s • 2,04 s cancelamos las dos s y queda la m)
h = 40,8 m – (9,8 m/s^2 • 4,16 s^2) / 2
(De - 9,8 m/s^2 • (2,04 s)^2) cancelamos las dos s^2 y queda la m)
h = 40,8 m – (9,8 m • 4,161) / 2
h = 40,8 m - (40,783) / 2
h = 40,8 m – 20,39 m
h = 20,41 m Esta es la altura que ha alcanzado la pelota.
Pero como se lanzó desde lo alto del edificio que medía 10 m de altura, hay que sumarlo a la altura alcanzada para saber la altura hasta el suelo:
h = 20,41 m + 10 m = 30,41 m
SEGUNDO TRAMO, DE BAJADA
Datos que conocemos:
Vo = 0 m/s Vf = 0 t = ? altura = h = 30,41 m g = 9,8 m/s^2
Para hallar el tiempo que tarda en llegar al suelo
Aplicamos la fórmula horaria:
h = Vo • t + (- g ∙ (t)^2) / 2
Reemplazamos los símbolos por sus valores:
30,41 m = 0 m/s • t s + (9,8 m/s^2 • (t)^2) / 2
Despejamos el tiempo:
t = 30,41 m + 0 x t + (9,8 m • (t)^2) / 2
t^2 = 30,41 m x 2 / 9,8 m/s^2
t^2 = 60,82 / 9,8 m/s^2
t^2 = 6,20 s^2
Raíz cuadrada de t (6,20)
t = 2,48 s Este es el tiempo que tarda en caer hasta el suelo
Para hallar la velocidad con que llega al suelo
Aplicamos la fórmula horaria:
Vf = Vo + g • tbajada
Reemplazamos los símbolos por sus valores:
Vf = 0 m/s + 9,8 m/s^2 x 2,48 s
Vf = 24,3 m/s Esta es la velocidad con que llega al suelo
Explicación: