Question

hallar el valor k para que la recta kx+(k-1) y - 18=0 sea perpendicular a la recta 4x+3y+7=0​

Answer 1

Respuesta:

k = 3/7

Explicación paso a paso:

$y = mx + b$

"m' es la pendiente

$4x + 3y + 7 = 0$

$3y= - 4x - 7$

$y= \frac{- 4x - 7}{3}$

$y= - \frac{4}{3}x - \frac{7}{3}$

La pendiente es -4/3

$kx + (k - 1)y - 18 = 0$

$(k - 1)y = - kx + 18$

$y = \frac{ - kx + 18 }{k - 1}$

$y = \frac{ - kx }{k - 1} + \frac{ 18 }{k - 1}$

$y = \frac{ - k }{k - 1}x+ \frac{ 18 }{k - 1}$

La pendiente es: { -k/k-1 }

Son perpendiculares cuando el producto de sus pendientes es -1

$( - \frac{4}{3} ) \times (\frac{ - k }{k - 1}) = - 1$

$(\frac{ - k }{k - 1}) = \frac{ - 1}{( - \frac{4}{3} )}$

$(\frac{ - k }{k - 1}) = \frac{ 1}{( \frac{4}{3} )}$

$(\frac{ - k }{k - 1}) = \frac{3}{4}$

$- k(4) = 3(k - 1)$

$- 4k= 3k -3$

$3= 3k + 4x$

$3 = 7x$

$\frac{3}{7} = x$