Un resorte de 10 cm, cuya constante es de 1250 N/m, se emplea para mantener suspendido un
bloque de 10 kg sobre una superficie como se muestra en la figura
Determine la variación de la longitud, en centímetros, que experimenta el resorte después de alcanzar el equilibrio con peso del bloque. Considere la gravedad con un valor de 10 m/s2
Respuestas
El resorte cambia su longitud en una distancia igual a:
Δx = 0.0693 m = 6.93 cm
Definimos un sistema de coordenadas cartesiano de manera que su eje "X" sea paralelo al plano incinado y su eje "Y" perpendicular.
Aplicamos la Segunda Ley de Newton sobre el bloque en el momento que alcanza su equilibrio estatico:
- ∑Fx = 0
- T - P * cos(30°) = 0
- T - (10Kg * 10m/s² * 0.87) = 0
- T = 86.60 N
Ahora con el resultado obtenido, fuerza que ejerce el resorte sobre el bloque "T", calculamos el estiramiento del resorte aplicando la Ley de Hooke:
- F = K * Δx
- 86.60 N = 1250 N/m * Δx
- Δx = 0.0693 m = 6.93 cm
Para el resorte mostrado en la figura, la variación de la longitud, en centímetros que experimenta el resorte después de alcanzar el equilibrio con el peso del bloque es : el resorte se estira 6.93 cm; Δx = 6.93 cm.
Como se necesita determinar la variación de la longitud, en centímetros que experimenta el resorte después de alcanzar el equilibrio con el peso del bloque, se procede a aplicar la Segunda Ley de Newton, planteando la sumatoria de las fuerzas en el eje x, además de la utilización de la Ley de Hooke : F = K*x , siendo x la longitud que se estira o comprime dicho resorte por la acción del peso del bloque, de la siguiente manera :
Resorte:
x= 10 cm
K = 1250 N/m
m = 10 Kg ( bloque )
α = 30º
Δx=? cm
g= 10m/seg2
∑Fx =0
Fresorte -Px =0
F resorte - P*cos 30º=0
Peso:
P = m*g
P = 10Kg*10m/seg2 = 100N
F resorte = P*cos30º
F resorte = 100N *cos 30º
F resorte = 50√3 N
Ley de Hooke :
F resorte = K*x
Se despeja la elongación del resorte x:
x = F resorte/K
x = 50*√3 N /1250N/m
x = √3 /25 m = 0.06928 m
Transformación de unidades de longitud:
0.06928 m * 100cm / 1 m = 6.928 cm ≈ 6.93 cm, el resorte se estira 6.93 cm; Δx = 6.93 cm
Para consultar puedes hacerlo aquí:https://brainly.lat/tarea/21376834
