solucionar por factorizacion y formula general
Respuestas
Respuesta:
Factorización:
1)(16x+20)×(16x+20)
2)(x+5)×(x+3)
Formula general:
1)
x1=-1,25
x2=-1,25
2)
x1=-3
x2=-5
Explicación paso a paso:
FACTORIZACION
1)
1*->16x²+40x+25=0->
2*->(16((16x)²+40x+400))->
3*->(16x+20)×(16×+20)
Este tipo de ejercicios son muy liosos pero intentare explicarte en la primera parte en donde puse 1* es básicamente lo que nos da el enunciado
Seguido viene el 2* aqui podemos observar que hay mucho lio, pero lo que hemos hecho( recuerda lo que aplicaremos ahora solo es en caso de que delante de X haya un número si la cosa fuese asi tendriamos que hacer este método que haremos ahora, pero primero miraremos un ejemplo de lo que te estoy hablando
Ejemplo ("6"x²+2x+4)
Entonces lo que haremos en la segunda parte el primer número en este caso 16
Lo multiplicamos por todo los números que hay así:
16((16x)²+40x+400))
Y todo esto lo dividimos por 16 también porque es el primer número, en caso de que fuera otro, entonces pondríamos otro.
Aqui están marcados
("16"((16x)²+40x+400))/"16"
Y así conseguimos la parte 2*
Y la parte 3*
Tenemos que poner dos paréntesis
(......)×(......)
El primer número que pondremos es el primero que sale en la ecuación
(16(""(16x)""²+40x+400))/16
Que sera: (16x)
Luego el simbolo del primer paréntesis siempre es el mismo que el de la primera parte de la ecuación.
Ahora bien, el signo para el segundo paréntesis depende de los dos signos de la ecuación
(16((16x)²""+""40x""+""400))/16
Como que en ese caso es
+ +=+
Pero también puede ser
- -=+
+ -=-
- +=-
Dicho esto sabemos que el signo de nuestro segundo paréntesis es (+)
Quedaría algo así;
(16x+..)×(16x+...)
En este caso
Como puedes ver solo nos falta la segunda parte del número
Esta la conseguimos mirando estos dos:
(16((16x)²+""40""x+""400""))/16
En este caso tenemos que buscar dos números que multiplicando de=400 i que sumado de 40
En el caso de que los paréntesis fueran así(+)(+)
(16x+..)×(16x+...)
Tendríamos que buscar un número que multiplicado de 400 i "sumado" de 40
Recuerda:
Depende de los signos que tengas en los dos paréntesis finales (.....?...)×(.....?...)
Tienes que saber bien cuando restan i cuando suman por eso te diré cuando suman y cuando restan:
+ +=suma
- -=suma
+ -=resta
- +=resta
Ahora bien ya sabemos cuando suma o resta entonces vamos a aplicar-lo:
(16x+..)×(16x+...)
Así que en este caso es + +
Entonces tenemos que multiplicar dos números que de resultado de 400 y esos dos números, tienen que Sumar 40.
Entonces esto sería
(16((16x)²+""40""x+""400""))/16
20×20=""400""
Recuerda Que sumado de 40=
20+20=""40""
Esto quedaría así:
(16x+20)×(16x-20)
Fue difícil de explicar pero espero que lo hayas entendido
2)
X²+8x+15->esta se hace de manera distinta y más fácil(se hace distinta porque no tiene número delante del X², por ejemplo:(""8""x²+3x+7), el 8 sería la
representacion de que no se podría, y en ese caso tendriamos que hacer lo que hicimos en el ejercicio anterior.)
En esta directamente ponemos los dos paréntesis, el primer signo depende de la primera parte i el 2n signo como había dicho depende del primero y del segundo signo.
Vamos ha hacerlo
(x+?)×(x+?)
Ahora nos queda encontrar la segunda parte, por eso:
Miramos a esta ecuacion:
X²+""8""x+""15""-> y tenemos que decir que dos números multiplicados dan 15 y sumados 8?
3x5=15
3+5=8
Ahora lo colocamos dentro del paréntesis, pero recuerda primera parte siempre es el más grande
(x+5)×(x+3)
TEOREMA GENERAL
Recuerda la formula
-b(+-)√(b²-4×axb)/2×a
16x²+40x+25=0->
a=16
b=40
c=25
-40(+-)√(40²-4×16×25)/2×16->
Calculamos
-40(+-)0
________=-5/4
......32
Aquí solo tiene una solución porque la raíz cuadrada quedó en 0 i por eso no obtuvimos 2 resultados.
2)
X²+8x+15->
a=1
b=8
c=15
-8(+-)√(8²-4×1×15)/2×1->
...-8(+-)2
________=/-3
.........2...........\-5
Y esto es todo