Un hacendado compró para su finca 15 animales, entre los que se encuentran vacas, caballos y Asnos. La cantidad de kilos de hierba que consumen diario es la siguiente: cada vaca come doce kilos, cada Caballo come seis kilos y cada Asno cuatro kilos. El total de kilos de hierba por día es de 144 kilos y se sabe que el número de vacas es el quíntuple respecto al número de Caballos. ¿Cuántas Vacas, Caballos y Asnos compró el hacendado?
Respuestas
El hacendado compro 10 vacas, 2 caballos y 4 asnos
Explicación paso a paso:
Sistemas de ecuaciones:
x: cantidad de vacas que compro el hacendado
y: cantidad de caballos que compro el hacendado
z: cantidad de asnos que compro el hacendado
Un hacendado compró para su finca 15 animales, entre los que se encuentran vacas, caballos y Asnos
x+y+z= 15
La cantidad de kilos de hierba que consumen diario es la siguiente: cada vaca come doce kilos, cada Caballo come seis kilos y cada Asno cuatro kilos.
12x+6y+4z = 144
El número de vacas es el quíntuple respecto al número de Caballos
x= 5y
Por eliminación Gaussiana, primero reemplazamos la ultima ecuación en las dos primera y obtenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas
5y+y+z = 16
6y+z= 16
12(5y)+6y+4z= 144
60y +6y+4z= 144
66y+4z = 144
A la segunda ecuación obtenida le restamos la primera obtenida, una vez que la multipliquemos por -11
66y+4z = 144
-66y-11z = -176
-7z = -32
z= 4 asnos
y=( 16-z)/6
y = 16-4 /6
y= 2 caballos
x= 10 vacas