con 4 futbolistas y 8 nadadores .¿cuantos grupos pueden formarse de 6 integrantes, de tal manera q cada grupo entre por lo menos un futbolista ?
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51
Hola!!
Sea: x, la cantidad de grupos que pueden formarse de 6 integrantes tal que cada grupo tenga al menos un fubtolista, se cumplirá que:
x = Total de grupos de 6 personas - Total de grupos de 6 nadadores
• Calculamos el total de grupos que se pueden formar con 6 personas de un total de 12 (entre nadadores y fubtolistas)
![C^{12}_{6} = \frac{12!}{6!(12-6)!} = \frac{12x11x10x9x8x7x6!}{6!*6x5x4x3x2x1}
\ \
C^{12}_6 = 924 C^{12}_{6} = \frac{12!}{6!(12-6)!} = \frac{12x11x10x9x8x7x6!}{6!*6x5x4x3x2x1}
\ \
C^{12}_6 = 924](https://tex.z-dn.net/?f=C%5E%7B12%7D_%7B6%7D+%3D++%5Cfrac%7B12%21%7D%7B6%21%2812-6%29%21%7D++%3D++%5Cfrac%7B12x11x10x9x8x7x6%21%7D%7B6%21%2A6x5x4x3x2x1%7D+%0A%0A%5C+%5C%0A%0AC%5E%7B12%7D_6+%3D+924)
• Calculamos el total de grupos que se pueden formar con 6 nadadores de un total de 8 (nadadores).
![C^{8}_{6} = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8x7x6!}{6!*2x1}
\ \
C^{8}_6 = 28 C^{8}_{6} = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8x7x6!}{6!*2x1}
\ \
C^{8}_6 = 28](https://tex.z-dn.net/?f=C%5E%7B8%7D_%7B6%7D+%3D+%5Cfrac%7B8%21%7D%7B6%21%288-6%29%21%7D+%3D+%5Cfrac%7B8x7x6%21%7D%7B6%21%2A2x1%7D+%0A%0A%5C+%5C%0A%0A+C%5E%7B8%7D_6+%3D+28)
Luego, reemplazando:
x = 924 - 28
x = 896
Respuesta: Se pueden formar 896 grupos de 6 integrantes, tal que cada grupo tenga por lo menos a un fubtolista.
Eso es todo! Saludos! Jeizon1L
Sea: x, la cantidad de grupos que pueden formarse de 6 integrantes tal que cada grupo tenga al menos un fubtolista, se cumplirá que:
x = Total de grupos de 6 personas - Total de grupos de 6 nadadores
• Calculamos el total de grupos que se pueden formar con 6 personas de un total de 12 (entre nadadores y fubtolistas)
• Calculamos el total de grupos que se pueden formar con 6 nadadores de un total de 8 (nadadores).
Luego, reemplazando:
x = 924 - 28
x = 896
Respuesta: Se pueden formar 896 grupos de 6 integrantes, tal que cada grupo tenga por lo menos a un fubtolista.
Eso es todo! Saludos! Jeizon1L
Respuesta dada por:
3
De los 5 futbolistas y 8 nadadores se pueden tomar 896 grupos en los que este por lo menos un futbolista
Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:
Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)
Tenemos en total 4 + 8 = 12 personas, entonces de las 12 personas tomamos dos y como queremos que tenga al menos un futbolista entonces restamos los casos en que no hay futbolista que es de los 8 nadadores tomar 6, entonces es:
Comb(12,6) - Comb(8,6) = 12!/((12 - 6)!*6!) - 8!/((8 - 6)!*6!) = 924 - 28 = 896
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