¿Cuántos grupos de números enteros positivos consecutivos, con al menos dos elementos, cumplen que la suma de sus elementos es igual a 100?
Respuestas
Existen dos grupos de números: 5 números consecutivos comenzando en 18, o 8 números consecutivos conmenzando en 9
Supongamos que tenemos "n" enteros positivos consecutivos, donde "n" es mayor que 2, entonces la suma de ellos, si "a" es el primero es:
a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + ...... + (a + (n - 1))
= n*a + (1 + 2 + 3 + 4 +... + (n - 1))
= n*a + (n-1)*(n)/2
Queremos que sea igual a 100:
n*a + (n-1)*(n)/2 = 100
2n*a + n² - n = 200
n² + (2a - 1)*n - 200 = 0
n² - 200 = - (2a - 1)*n
n - 200/n = - (2a + 1)
n - 200/n + 1 = - 2a
-n/2 + 100/n - 1/2 = a
Ahora como n es mayor que que 2: vemos para los distintos valores de "n" cuando se cumple (ver excel)
Solo se cumple que son enteros positivos: para n = 5 y para n = 8, para n mayor que 15 el resultaod es negativo.
