PROBLEMA 4)
un tren parte del reposo con una aceleración constante de 0,25 m/s2 hasta llegar a una velocidad de 90km/h, se mantiene a esa velocidad durante un tiempo, al final del recorrido se detiene frenando con una desaceleración de 0,5m/s2, considerando que el recorrido total es de 10km, DETERMINAR LA ACELERACIÓN DEL VIAJE
Respuestas
Respuesta:
Este problema hay que verlo en tres apartados:
1ª El tren inicia la marcha y llega hasta los 90 km/h.
2º Hace un recorrido que no se sabe cuál es a la velocidad de 90 km/h
3º Desde el final del recorrido anterior (que no se sabe cuál es), comienza a desacelerar hasta que se detiene.
Como la unidad de velocidad es m/s tendremos que hacer una conversión.
90 km = 90 x 1000 = 90 000 m
1 h = 1 x (60 x 60) = 3600 s
Sacamos el cociente de ambos y nos da:
90 000 : 3600 = 25 m/s
PRIMER TRAMO
Datos: Vo = 0 Vf = 25 m/s a = 0,25 m/s^2 t = ? e = ?
Para hallar el tiempo
Aplicamos la fórmula:
Vf = Vo + a x t
Reemplazamos los símbolos por sus valores:
25 m/s = 0 + 0,25 m/s^2 x t
Despejamos el tiempo:
t = (25 m/s - 0) / 0,25 m/s^2
t = 25 / 0,25
t = 100 s
En el primer tramo ha empleado un tiempo de 100 s.
Conociendo el tiempo y la aceleración, podemos hallar el espacio que ha recorrido.
Para hallar el espacio recorrido
Aplicamos la fórmula:
e = eo + Vo • t + (a ∙ (t)^2)/2
Reemplazamos los símbolos por sus valores:
e = 0 + 0 x 100 s + (0,25 x (100 s)^2)/2
e = 0 + (0,25 x 10 000 s^2)/2
e = 1250 m
En el primer tramo ha recorrido 1250 metros.
Como del segundo tramo lo desconocemos todo, nos vamos al
TERCER TRAMO
Recuerda que este tramo se comienza con el tren marchando a la velocidad de 90 km/h (25 m/s)
Datos: Vo = 25 m/s Vf = 0 a = 0,5 m/s^2 t = ? e = ?
Para hallar el tiempo
Aplicamos la fórmula:
Vf = Vo + a x t
Reemplazamos los símbolos por sus valores:
0 m/s = 25 m/s + 0,5 m/s^2 x t
Despejamos el tiempo:
t = (0 - 25 m/s) / 0,5 m/s^2
t = - 25 / 0,5
t = - 50 s
Pero como el tiempo no puede ir para atrás, son 50 s.
En el tercer tramo ha empleado un tiempo de 50 s.
Conociendo el tiempo y la aceleración, podemos hallar el espacio que ha recorrido.
Para hallar el espacio recorrido
Aplicamos la fórmula:
e = eo + Vo • t + (a ∙ (t)^2)/2
Reemplazamos los símbolos por sus valores y hay que tener en cuenta que como el tren va desacelerando, la aceleración es negativa.
e = 0 + 25 m/s x 50 s + (- 0,5 x (50 s)^2)/2
e = 1250 + (- 0,5 x 2500 s^2)/2
e = 1250 - 625
e = 625 m
En el tercer tramo ha recorrido 625 metros.
Como sabemos que el recorrido total ha sido de 10 km (10 000 m) hay que deducirle los recorridos de los dos tramos vistos.
10 000 - (1250 + 625) = 8125 m
Este es el espacio existente entre el primer y tercer tramo, del que no sabíamos nada.
Como conocemos el espacio y la velocidad a la entró el tren en este tramo, sólo nos falta conocer el tiempo que tardó en recorrerlo.
Esto es un MRU.
Aplicamos la fórmula:
t = e / v
t = 8125 m / 25 m/s
t = 325 s
Este es el tiempo empleado en recorrer el tercer tramo.
Ahora sumaremos los tres tiempos y tendremos el total de la duración del viaje.
Primer tramo: 100 s
Segundo tramo: 50 s
Tercer tramo: 325 s
Sumamos: 100 + 50 + 325 = 475 s
Convertimos los segundos a minutos
475 : 60 = 7,91 min
Pero el decimal no es correcto hay que pasarlo a segundos.
Hacemos una regla de tres
Si 60 s son 100 partes, cuántos segundos son 91 partes
91 x 60 : 100 = 54,6 s
Por lo tanto,
La solución es 7:54,6 min.
Y eso es todo.
Un saludo.
Explicación: