Question

13. Descompón el número 10 en dos sumandos positivos, de manera que el cuadrado del mayor más el doble del menor valga 68.
Sol. 8 + 2
Procedimientos, por favor

Answer 1

Respuesta:

8 y 2

Explicación paso a paso:

Descompón el número 10 en dos sumandos positivos :

x + y = 10   ; x > y > 0

El cuadrado del mayor más el doble del menor valga 68 :

x² + 2y = 68

2y = 68 - x²

y = $\frac{68 - x^{2} }{2}$

Reemplazamos en el primer dato :

$x + y = 10\\x + \frac{68-x^{2} }{2} =10\\\frac{2x}{2} +\frac{68-x^{2} }{2}=10\\\frac{2x+68-x^{2} }{2}}=10\\ 2x+68-x^{2}=20\\0=x^{2} -2x+20-68\\0=x^{2} -2x-48\\\\Factorizamos:\\\\0=(x+6)(x-8)$

Entonces :

$x + 6 = 0 \\x=-6$    ;   $x - 8 = 0\\x=8$

Pero como dice sumando positivo El valor de "x" seria 8 y por consiguiente :

y = 2