Question

Sea el conjunto A= {0,{1,2,3},conjunto vacio, 3] , ¿ cuantos elementos tiene el conjunto potencia de A?

Answer 1

Respuesta:

15 elementos

Explicación paso a paso:

El conjunto potencia de un conjunto dado es otro conjunto formado por todos los subconjuntos del conjunto dado, incluyendo el conjunto vacío.  Por ejemplo, dado el conjunto A = { 1 , 2 , 3 } el conjunto potencia es:

P ( A ) = { ∅ , { 1 } , { 2 } , { 3 } , { 1 , 2 } , { 2 , 3 } , { 1 , 3 } , { 1 , 2 , 3 } }

Se llama "cardinal" al número de elementos de un conjunto.

Por lo que la pregunta que nos hace nuestra tarea es igual que preguntar cuál es el cardinal del conjunto potencia de A.

Y el cardinal del conjunto potencia es igual al valor de una potencia que tiene como base 2 y exponente el número de elementos en el conjunto original, y se representa así:

${\displaystyle |{\mathcal {P}}(A)|=2^{|A|}}$

En nuestra tarea concreta, A es un conjunto con 4 elementos que ya incluye el conjunto vacío, por lo que el cardinal del conjunto potencia de A es 2^4 - 1 = 16 - 1 = 15