c) Considere el siguiente problema, defina el sistema de ecuaciones lineales que lo representa y soluciónelo por medio de la Regla de Cramer. Valide su resultado por medio de Geogebra*.
En un almacén de ropas hay trajes de color amarillo, azul y rojo. Se sabe que el número de trajes amarillo y azul es cinco veces el número de rojo. También los trajes amarillos son el triplo de los rojos y el total de trajes azules y rojos suman 30. ¿Determine la cantidad de trajes de cada color que se encuentran en el almacén de ropas?
Respuestas
Hay 10 trajes color rojo, 20 azul y 30 amarillos
Para poder obtener una solucion al problema planteado, simplemente debemos plantear una abstraccion del problema y luego observar ciertas relaciones.
Sea A el número de trajes de color amarillo, R el de color rojo y Az el de color Azul. La primera relación nos dice
A + Az = 5R
La segunda nos dice
A = 3R
Y la última nos dice
Az + R = 30
Si sustituimos A en la primera ecuación, tenemos
3R + Az = 5R
Az = 2R ⇒Az - 2R = 0
Por lo que se tiene el siguiente sistema de dos ecuaciones
Az - 2R = 0
Az + R = 30
Si se quiere resolver por el método de cramer, se tendría que
Az = ΔAz / ΔS
R = ΔR / ΔS
Donde se tiene
ΔS = 1 + 2 = 3
ΔAz = 0*1 - (-2)(30) = 60
ΔR = 1*30 - 0*1 = 30
Por lo que
Az = 60 / 3 = 20
R = 30 / 3 = 10
Ahora, solo falta determinar el valor de A, pero recordemos que este es A = 3R = 3*(10) = 30
A continuación se adjunta una imagen de la situación gráfica
La variable x representa los trajes rojos y la y los azules
