Question

PROBLEMAS DE ECUACIONES
1. Si a un número se le resta su tercera parte, el resultado es 40. ¿Cuál es ese número? Sol. 60
2. La edad de Pedro es la cuarta parte de la de su padre. Si la suma de sus edades es 50, ¿cuántos años tiene cada uno? Sol. Pedro 10 años, padre 40 años.
3. Los lados iguales de un triángulo isósceles son tres veces más largos que su base. Si el perímetro del triángulo es 140 cm, ¿cuántos miden sus lados? Sol. Base 20; lados, 60 cada uno.
4. Un poste está clavado en el suelo. La parte enterrada es 1/10 de su longitud. Si la parte visible mide 126 cm, halla, planteando una ecuación, la longitud total del poste. Sol. 140 cm.
5. Escribe la expresión algebraica asociada al enunciado: "un número menos su mitad vale 30. ¿De qué número se trata? Sol. 60.

Answer 1

Respuesta:

1. Si a un número se le resta su tercera parte, el resultado es 40. ¿Cuál es ese número?

Numero : x

-Se le resta su tercera parte :

$x-\frac{x}{3} =\frac{3x}{3} -\frac{x}{3}=\frac{3x-x}{3}=\frac{2x}{3}$

Y El resultado es 40; ... entonces :

$\frac{2x}{3} =40\\2x=40.3\\x=\frac{40.3}{2}\\ x=\frac{120}{2}\\ x=60$

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2. La edad de Pedro es la cuarta parte de la de su padre. Si la suma de sus edades es 50, ¿cuántos años tiene cada uno?

-La edad de Pedro es la cuarta parte de la de su padre:

Padre = 4(Hijo)

-La suma de sus edades es 50:

Padre + Hijo = 50 ... Ahora reemplazamos con este dato Padre = 4(Hijo)

4(Hijo) + Hijo = 50

5(Hijo) = 50

Hijo = 50/5

Hijo = 10

-Para hallar la edad del padre utilizamos este dato :

Padre = 4(Hijo)

Padre = 4(10)

Padre = 40

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3. Los lados iguales de un triángulo isósceles son tres veces más largos que su base. Si el perímetro del triángulo es 140 cm, ¿cuántos miden sus lados?

-Recuerda en un triangulo isosceles dos de los tres lados son iguales

-Entonces , el perimetro de tal triangulo estaria representado por la siguiente exp.:

x + x + y = 140

Donde :

x = Lado del triangulo

y = Base del triangulo

-Pero como dato dice que los lados del triangulo son 3 veces los de su base :

x = 3y

-Reemplazamos en el primer dato del perimetro :

x + x + y = 140

3y + 3y + y = 140

7y = 140

y = 20

-Para hallar el lado del triangulo usamos el sgte. dato : x = 3y :

x = 3y

x = 3(20)

x = 60

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4. Un poste está clavado en el suelo. La parte enterrada es 1/10 de su longitud. Si la parte visible mide 126 cm, halla, planteando una ecuación, la longitud total del poste.

-Piensa si la parte enterrada es 1/10 de la long. del poste la parte visible sera equivalente a lo restanto, osea a los 9/10 de la long. del poste:

Parte visible del poste = $\frac{9x}{10}$ ... Donde x = Long total del poste.

-Pero por dato nos dicen que la parte visible equivale a 126cm, entonces :

Parte visible del poste = $\frac{9x}{10}$ = 126cm

$\frac{9x}{10}=126\\9x=126.10\\9x=1260\\x=\frac{1260}{9} \\x=140$

Rpta : El poste tiene una long. de 140cm

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5. Escribe la expresión algebraica asociada al enunciado: "un número menos su mitad vale 30. ¿De qué número se trata? :

El numero : x

Mitad del numero : x/2

Un numero menos su mitad vale 30:

$x-\frac{x}{2}=30\\\frac{2x}{2} -\frac{x}{2}=30\\\frac{2x-x}{2}=30\\\frac{x}{2}=30\\ x=30.2\\ x=60$

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Bueno encontré un error en una de las preguntas :

Exactamente en la 3 , en la exp.:

Los lados iguales de un triángulo isósceles son tres veces más largos que su base

Al decir 3 veces mas se entiende que El lado es 4 veces el de la base

Quizás quiso decir :

Los lados de un triángulo isósceles son tres veces los de su base.

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Espero te sirva, adios .