Para Pedro, consumidor de mandarinas, la función demanda está dada por la ecuación P=50 – (2/5) Q y la función oferta, para Antonio, está dada por la ecuación P= 10+(4/5) Q, con esta información:
a. Halle la ecuación de demanda del mercado considerando que existen como Pedro 1.000
consumidores idénticos, y la oferta del mercado considerando que como Antonio existen
2.000 productores idénticos.
b. Halle de forma matemática y grafica el equilibrio del mercado.
c. Asuma que el Estado interviene dicho mercado colocando un impuesto a la venta de mandarina igual a $10 por unidad colocada en el mercado. Halle el nuevo punto de equilibrio de forma matemática y gráfica.
d. Explique de dicho impuesto que porcentaje asume el consumidor y que porcentaje asume el productor, y la cuantía recaudada por el Estado por concepto de dicho impuesto.
e. Partiendo de la situación inicial de equilibrio, ahora asuma que el Estado coloca un
IVA de 20% a la venta de mandarina, explique de forma matemática y grafica la nueva situación de equilibrio.
Respuestas
a) La demanda es de -350 y la oferta de 1610
b) El punto de equilibrio es de 100 unidades
c) El punto de equilibrio es de 100 unidades
d) Al incrementar cualquier impuesto no afecta la curva de demanda ni de oferta y el punto de equilibrio es el mismo
e) El punto de equilibrio no es el mismo, el impuesto afecta las curvas de ofertas y demanda demanda ni de oferta y el punto de equilibrio es el mismo
Explicación:
Ecuación de demanda:
P = 50 - (2/5)*Q
Ecuación de oferta:
P = 10 + 4/5*Q
a. Halle la ecuación de demanda del mercado considerando que existen como Pedro 1.000 consumidores idénticos, y la oferta del mercado considerando que como Antonio existen 2.000 productores idénticos.
Q = 1000
P = 50 - (2/5)*1000
P = -350
Q = 2000
P = 10 + 4/5*2000
P = 1610
b. Halle de forma matemática y gráfica el equilibrio del mercado
Igualamos las ecuaciones y de esta forma encontraremos el punto donde las curvas se cruzan
50 - (2/5)*Q= 10 + 4/5*Q
50-2Q/5 = 10+4Q*5
250-2Q = 50+4Q
200 = 2Q
Q = 100
Demanda:
P = 50-2(100)/5
P = 10
Oferta:
P= 10+4(100)/5
P= 90
c. Asuma que el Estado interviene dicho mercado colocando un impuesto a la venta de mandarina igual a $10 por unidad colocada en el mercado. Halle el nuevo punto de equilibrio de forma matemática
Demanda:
P = 50-2Q/5 +10
P = 60-2Q/5
Oferta:
P= 10+4Q/5 +10
P= 20+4Q/5
60-2Q/5 = 20+4Q/5
300-2Q = 100+4Q
200 = 2Q
Q = 100
d. Explique de dicho impuesto que porcentaje asume el consumidor y que porcentaje asume el productor, y la cuantía recaudada por el Estado por concepto de dicho impuesto.
El punto de equilibrio es el mismo, los impuesto no afectan las curvas de ofertas y demanda
e. Partiendo de la situación inicial de equilibrio, ahora asuma que el Estado coloca un IVA de 20% a la venta de mandarina, explique de forma matemática la nueva situación de equilibrio.
El nuevo punto de equilibrio
Demanda:
P = 50-2Q/5 +0,2P
P(1-0,2) = 50-2Q/5
P =(60-2Q)/5*0,8
P = (60-2Q)/4
Oferta:
P= 10+4Q/5 +0,2P
P= (20+4Q)/5*0,8
P = (20-4Q)/4
P = 5-Q
Igualamos para encontrar el Punto de equilibrio
(60-2Q)/4= 5-Q
60-2Q =20-4Q
60-20 = -4Q+2Q
40 =-2Q
Q = -20
El punto de equilibrio no es el mismo, el impuesto afecta las curvas de ofertas y demanda
