Question

Hallar la ecuación de la circunferencia si los extremos del diámetro son los puntos A(-1,4)y B(3,1) cual es la ecuación de esta circunferencia

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Tenemos los puntos $A=(-1;4) ; B=(3;1)$. Si hallamos el punto medio entre ellos, obtendremos el centro de la circunferencia, que es una de los datos que se necesitan.

$Pm=(\frac{-1+3}{2} ; \frac{4+1}{2})=(\frac{2}{2} ; \frac{5}{2})=(1 ; \frac{5}{2})$

Por tanto:

$C=(1 ; \frac{5}{2})$

Ahora hallamos la distancia entre C y A o B; así obtendremos el radio.

$r=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2} )^{2} } =\sqrt{(1-(-1))^{2}+(\frac{5}{2}-4 )^{2} }$

$r=\sqrt{(2)^{2}+(-\frac{3}{2} )^{2} }=\sqrt{4+\frac{9}{4} }=\sqrt{\frac{25}{4} }=\frac{\sqrt{25} }{\sqrt{4} }=\frac{5}{2}$

$r=\frac{5}{2}$

Ahora sustituímos los valores de C y r en la ecuación:

$(x-h)^{2}+(y-k)^{2}=r^{2}\\(x-1)^{2}+(y-\frac{5}{2} )^{2}=(\frac{5}{2} )^{2} \\(x-1)^{2}+(y-\frac{5}{2} )^{2}=\frac{25}{4}$