Question

Determine la tasa de interés i ,si 1300×〖(1+i)〗^15=9500
Determine el periodo n , si 310.000×〖(1.043)〗^n=635.087
2. Un capital de $200.000, fue invertido a 10 años, en los primeros 3 años la tasa de interés fue de 31% Nominal Anual con capitalización mensual, en los siguientes 2 años, la tasa fue de 13% Nominal Anual con capitalización bimestral y en los últimos 5 años la tasa de interés fue del 15% Nominal Anual con capitalización trimestral. ¿cuánto recibió a los 10 años?

Answer 1

En la primera pregunta, la tasa de interés es del 14.18 %, en la segunda n = 17.034 y en la tercera, el retorno de la inversión fue del 2.54 * 10^11 $

Para poder resolver este ejercicio simplemente debemos despejar cada una de las variables pedidas y en la última es simplemente sumar el interés acumulado en cada etapa, esto es

A

1300 (1+i)^15 = 9500

(1+i)^15 = 95/13

1+i = ( 95/13 )^(1/15)

i = ( 95/13 )^(1/15) - 1

i = 0.1418 = 14.18 %

La tasa de interés es del 14.18 %

B

310.000 (1,043)^n = 635.087

1.043^n = 635.087 / 310.000

n = [ ln(635.087) - ln(310.000) ] / ln(1,043)

n = 17.034

Es decir, se pagó en un total de 17,034 cuotas

C

En este ejercicio, simplemente debemos ver cuanto se ganó en cada periodo y luego sumar cada subtotal

Una observación para simplificar los cálculos es la siguiente

$P_1 = P_0(1 + i_1)^{n_1}\\\\P_2 = P_1(1 + i_2)^{n_2}\\\\P_3 = P_2(1 + i_3)^{n_3}$

Donde P1 es el dinero al finalizar la primera etapa, P2 al finalizar la segunda y P3 al finalizar la tercera, cada i es la tasa de interés y cada n el número de capitalizaciones en el período, si sumamos, tenemos

$P_1 + P_2 + P_3 = P_1 + P_1(1 + i_2)^{n_2} + [P_1 (1+i_2)^{n_2}](1+ i_3)^{n_3} = ...\\\\... = P_1[ 1 + (1 + i_2)^{n_2} + (1+ i_2)^{n_2}(1 + i_3)^{n_3} ] =...\\\\... = P_0 (1+ i_1)^{n_1}[ 1 + (1 + i_2)^{n_2} + (1+ i_2)^{n_2}(1 + i_3)^{n_3} ]$

Como vemos, ya tenemos una fórmula para calcular la capitalización total. Ahora debemos saber que son los n1, n2 y n3

n1 = 36 meses, pues es el total del capitalizaciones (1 capitalización por mes en 3 años = 36 meses = 36 capitalizaciones)

n2 = 12, (1 capitalización cada 2 meses en dos años = 12 capitalizaciones)

n3 = 20 (1 capitalización cada 3 meses en 5 años = 60 meses implica 20 capitalizaciones)

Con todo esto, tenemos que el dinero total es

$P_t = 200.000(1.31)^{36} [1 + 1.13^{12} + 1.13^{12} \times 1.15^{20}] = 3.332.703,206(76,2756) = 2,5420 \times 10^{11}$

Es decir, luego de todo ese proceso, se tendrá un total de 2.5420 × 10^11 USD