Calcular el coeficiente de asimetria y de apuntamiento de fisher
1. Los datos son: 2, 2, 3, 9
2. El numero de dias necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales caracteristicas han sido: 15, 21, 32, 59, 60, 60, 61, 64, 71 y 80
Respuestas
Respuesta:Ejemplo:
El número de días necesarios por 10 equipos de trabajadores para terminar 10 instalaciones de iguales características han sido: 21, 32, 15, 59, 60, 61, 64, 60, 71, y 80 días. Calcular la media, mediana, moda, varianza y desviación típica.
SOLUCIÓN:
La media: suma de todos los valores de una variable dividida entre el número total de datos de los que se dispone:
La mediana: es el valor que deja a la mitad de los datos por encima de dicho valor y a la otra mitad por debajo. Si ordenamos los datos de mayor a menor observamos la secuencia:
15, 21, 32, 59, 60, 60,61, 64, 71, 80.
Como quiera que en este ejemplo el número de observaciones sea par (10 individuos), los dos valores que se encuentran en el medio son 60 y 60. Si realizamos el cálculo de la media de estos dos valores nos dará a su vez 60, que es el valor de la mediana.
La moda: el valor de la variable que presenta una mayor frecuencia es 60
La varianza: Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.
La desviación típica: es la raíz cuadrada de la varianza.
S = √ 427,61 = 20.67
El rango: diferencia entre el valor de las observaciones mayor y el menor
80 - 15 = 65 días
El coeficiente de variación: cociente entre la desviación típica y el valor absoluto de la media aritmética
CV = 20,67/52,3 = 0,39
MEDIDAS DE DISTRIBUCIÓN - ASIMETRÍA Y CURTOSIS
ESTADIGRAFOS DE ASIMETRIA Y APUNTAMIENTO O CURTOSIS
MEDIDA DE ASIMETRÍA
Las medidas de distribución nos permiten identificar la forma en que se separan o aglomeran los valores de acuerdo a su representación gráfica.
Estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la información.
Su utilidad radica en la posibilidad de identificar las características de la distribución sin necesidad de generar el gráfico.
Sus principales medidas son la Asimetría y la Curtosis.
Una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden.
Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda.
Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.
Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias. Una de ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson.
Su valor es cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe asimetría a la derecha y negativo cuando existe asimetría a la izquierda.
MEDIDA DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS
Miden la mayor o menor cantidad de datos que se agrupan en torno a la moda. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:
Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal). Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
El Coeficiente de asimetría, se representa mediante la ecuación matemática,
Ecuación 5-9
Donde (g1) representa el coeficiente de asimetría de Fisher, (Xi) cada uno de los valores, ( ) la media de la muestra y (ni) la frecuencia de cada valor. Los resultados de esta ecuación se interpretan:
(g1 = 0): Se acepta que la distribución es Simétrica, es decir, existe aproximadamente la misma cantidad de valores a los dos lados de la media. Este valor es difícil de conseguir por lo que se tiende a tomar los valores que son cercanos ya sean positivos o negativos (± 0.5).
(g1 > 0): La curva es asimétricamente positiva por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte izquierda que en la derecha de la media.
(g1 < 0): La curva es asimétricamente negativa por lo que los valores se tienden a reunir más en la parte derecha de la media.
Desde luego entre mayor sea el número (Positivo o Negativo), mayor será la distancia que separa la aglomeración de los valores con respecto a la media.
Espero te sirva
Explicación paso a paso: