Question

En cada una de las funciones: a) determine si f está aumentando o disminuyendo cuando x= 1. Determine los valores de x para los cuales f es: b) una función creciente, c) una función decreciente y d) ni creciente ni decreciente. ​

Answer 1

Explicación paso a paso:

a) Lo que es necesario hacer para saber si la función está aumentando o decreciendo en el punto x=1, lo que hay que realizar es especializar a la deriva de la función con x=1, es decir, calculamos su derivada, y luego, reemplazamos la x en la derivada por 1. Si el número que es mayor que cero, la función esta creciendo, en cambio, si es menor que cero la función decrece y si es igual a cero, la función no crece ni decrece (a estos puntos se los llaman maximos o minimos)

Dicho esto en términos matemáticos:

Si: $f'(1)>0$, la función crece.

Si: $f'(1)<0$, la función decrece.

Si: $f'(1)=0$, la función no crece ni decrece.

1) $f'(x)=-4$

Se puede observar como en la derivada de la función no aparece ninguna x y la función es negativa, lo que significa que es continuamente decreciente.

2)$f'(x)=15$

El caso contrario, la función en continuamente creciente.

3)

$f'(x)=2x-3\\f'(1)=-1$

La función en x=1 es decreciente.

4)

$f'(x)=6x+12\\f'(1)=18$

La función en x=1 es creciente.

5)

$f'(x)=x^{2} +x\\f'(1)=2$

La función es creciente en x=1.

6)

$f'(x)=x^{2} +x-6\\f'(1)=-4$

La función es decreciente en x=1.

7)

$f'(x)=4x^{3}+4x\\ f'(1)=8$

La función es creciente en x=1.

8)

$f'(x)=15x^{4} \\f'(1)=15$

La función crece en x=1.

9)

$f'(x)=-2x+4\\f'(1)=2$

La función crece en x=1.

10)

$f'(x)=10x+40 \\f'(1)=50$

La función crece en x=1.

Lamentablemente Brainly no me deja hacer la respuesta más larga, si quieres ayuda con el otro punto dejame un comentario.