Un tren sale de Bilbao a las 12 h. hacia Madrid a una velocidad media de 50 km/h. A las 15 h sale otro tren de Madrid hacia Bilbao que circula a la misma velocidad media. Si hay 450 km entre las dos ciudades, cuando se crucen los dos trenes, ¿cuál de ellos estará más cerca de Madrid y a qué distancia?
Respuestas
Problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) ----> Problema de Encuentros
Usamos las fórmulas del MRU cuando nuestra velocidad es constante y por tanto, tenemos aceleración 0.
DATOS
Tren sale de Bilbao hacia Madrid a las 12 h----> Velocidad 50 km/h (13,88 m/s)
Tren sale de Madrid hacia Bilbao a las 15 h ----> Velocidad 50 km/h (13,88 m/s)
Hay 450 km entre las dos ciudades. (450000 m)
Diferencia de tiempo 15 horas y 12 horas = 3 horas = 10800 segundos
Cuando se crucen, ¿cuál de los dos estará más cerca de Madrid y a qué distancia?
Lo primero es pasar las UNIDADES al SISTEMA INTERNACIONAL, en este caso, km/h a m/s, y km a m, y las horas a segundos.
RESOLUCIÓN
Fórmulas del MRU
x = x inicial + velocidad x tiempo
velocidad = cte.
a = 0
Fórmula útil: espacio = velocidad x tiempo
Vamos a calcular el espacio que recorre el tren de Bilbao desde las 12 horas hasta las 15 horas, con la fórmula útil aplicando los datos que sabemos:
espacio = velocidad x tiempo
espacio = 13.88 x 10800
espacio = 149904 metros
¿Por qué hemos calculado el espacio? Calculando el espacio, ya sabemos el espacio que ha recorrido hasta las 15 horas. De esta forma, podemos plantear la siguiente ecuación como si hubiera salido a la vez que el otro tren.
Sabiendo el espacio inicial, ya podemos plantear la ecuación del tren que parte desde Bilbao, utilizamos la primera fórmula del MRU:
x = x inicial + velocidad x tiempo
x = 300096 - 13.88 x tiempo
* Hemos restado 450000 metros a 149904 metros que ya ha recorrido, así hemos sacado la x inicial.
* Hemos puesto el signo menos en la velocidad, porque en la otra ecuación la velocidad será positiva, ya que los trenes se tienen que encontrar.
Vamos a plantear la ecuación del tren que parte desde Madrid, utilizamos la primera fórmula del MRU:
x = x inicial + velocidad x tiempo
x = 0 + 13.88 x tiempo
Como la x es la misma en ambas ecuaciones, podemos quitarla y se nos queda así:
300096 - 13.88 x tiempo = 0 + 13.88 x tiempo
300096 = 27.76t
300096/27.76 = t
t = 10810.37 segundos
Podemos averiguar la x sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones originales:
x = 300096 - 13.88 x tiempo
x = 300096 - 13.88 x 10810.37
x = 150048.06 metros
Comprobación:
x = 0 + 13.88 x tiempo
x = 0 + 13.88 x 10810.37
x = 150047.93 metros ¡¡Es correcto, da practicamente lo mismo!!
SOLUCIÓN - Cuando se cruzan, el tren que ha partido desde Bilbao estará más cerca (pura lógica, ha salido 3 horas antes y ha ido a la misma velocidad) y se encontrarán a 150048 metros de Madrid.