Question

Tenim 24 m de tela metal·lica i volem tancar un terreny rectangular fent servir la tela en tres dels seus costats, aprofitant que el quart costat és una llarga paret de pedra (o maons). ¿Quines dimensions li hem de donar al terreny perquè la seva àrea sigui la més gran possible, i quant val aquesta?
Començarem per situar les incògnites del problema, que són les dimensions del terreny rectangular, x i y tal com s'han posat a la figura.
Volem que Resposta sigui un Resposta.

(Seguirem els tres passos indicats en la pàgina 228 del llibre per optimitzar una funció)
1. Expressió de la funció a optimitzar.
És una funció de dues variables, la seva expressió és
A(x,y)= ?

2. Relació entre les variables per aconseguir una funció d'una sola variable.
Relació existent entre x i y: ?

Aïllem una de les variables. En aquest cas, per exemple la y: ?
i la substituïm a la funció: A(x)=Resposta ó A(x)= ?

3. Optimitzar la funció.
O sigui trobem els extrems de la funció per la qual cosa trobem la seva derivada.
A'(x)= ?
Ara plantegem l'equació A'(x)= ?
que té solució x= ? m

Comprovem que efectivament és un màxim (substituïm en la segona derivada i ha de donar negatiu)
En aquest cas fixeu-vos que la segona derivada ens dóna un valor constant, no dependent de x, i és negatiu, vol dir que el valor de x obtingut correspon a un màxim.

Observacio: fixeu-vos que en aquest cas la funció A(x)=24x-2x2, o si preferiu A(x)=-2x2+24x és una paràbola que "mira cap avall" ja que el coeficient de l' x2 és negatiu. És una funció que només té un extrem que és el vèrtex de la paràbola que com, en aquest cas, "mira cap avall" és un màxim.

L'altra dimensió del recinte val y=Resposta m
Per fi, l'àrea d'aquest recinte és de Resposta m2.

Si teniu activa la última versió de Java:

A continuació, farem una interpretació gràfica de l'anterior procés d'optimització. Hauríem de representar la funció A(x)=24x─2x2 en uns eixos de coordenades, on l'abscissa x és una de les dimensions del recinte i la variable dependent A-l'àrea- és a l'eix d'ordenades. Com que el valor màxim d'A és de 72 i l'eix vertical no pot arribar a aquest valor, optarem pel següent recurs: A(x)=24x─2x2=2(12x─x2) \Rightarrow f(x)= \frac{A(x)}{2} =12x─x2 i, a la representació, cercarem la gràfica de f(x)=12x─x2. Quan l'obtinguem, veurem que el punt màxim correspon al valor de x=6 m, que f(6)=36 i que, pel canvi de variable fet, A=2·f(6)=72.

En aquesta activitat podeu representar infinites funcions de 2n grau(paràboles). Només cal que aneu canviant els paràmetres a, b i c. Us dóna, a cada punt, les coordenades, el valor de la derivada i la recta tangent.
També podeu representar infinites funcions de 1r grau(rectes). Però això ja és per a qui tingui curiositat.

Answer 1

Respuesta:

A la tarea

Explicación paso a paso:

Solo quedaría una variante muy grande y no hay resultado todo eso solo queda en cero

Answer 2

Respuesta:

didididdudelelkekdifififkfkfif9s0psep