Question

Una dosis de un medicamento es 200mg el primer día,y 10mg menos cada uno de los siguientes.El tratamiento dura 12 días.¿Cuántos miligramos tomará durante todo el tratamiento? UTILIZA PROGRESIONES GEOMÉTRICAS O ARITMÉTICAS.
Porfa lo necesito para ya!

Answer 1

Progresiones aritméticas. Ejercicios

Este problema se resuelve con progresiones aritméticas (PA) porque la dosis de medicamento a administrar cada día que pasa es una cantidad fija que se resta de la cantidad administrada el día anterior.

Hay que aprender a trasladar los datos del ejercicio práctico a datos de una PA y aquí tenemos lo siguiente:

• Primer término de la PA ... a₁ = 200 mg. que toma el primer día.
• Diferencia entre términos consecutivos ... d = -10 mg. que se van restando de un día para el siguiente.
• Número de términos de la PA ... n = 12 días que dura el tratamiento

El ejercicio nos pide calcular la cantidad total de medicamento que tomará durante esos 12 días.

Eso implica sumar lo que tomó cada día, es decir que tenemos que usar la fórmula de suma de términos para este tipo de progresiones pero antes de eso hay que calcular la cantidad que tomó el día 12, es decir, necesitamos saber el valor del término  a₁₂

Para ello usamos la fórmula del término general de las PA que dice:

$a_n=a_1+(n-1)*d$

Y para este caso concreto, sustituyo los datos para saber el valor del 12º término:

$a_{12} =200+(12-1)*(-10)\\ \\ a_{12} =200+(-110) = 90\ gr.\ tom\'o\ el\ 12\º\ d\'ia$

Una aclaración se hace necesaria:  la diferencia entre términos es negativa. Lleva el signo "menos" porque en este caso la PA es decreciente, o sea, que el valor de sus términos va decreciendo según vamos aumentando el nº de orden del término, ok? Por eso la coloco con el signo "menos".

Aclarado eso, ahora sí podemos usar la fórmula de suma de términos de una PA que dice:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)*n}{2}$

Sustituyendo los datos conocidos:

$S_{12} =\dfrac{(200+90)*12}{2} =290*6=1740$

En total tomará 1.740 gr. durante todo el tratamiento.

Saludos.