Question

el ángulo entre los lados de un paralelogramo es de 60 grados las longitudes de los lados son de 8 cm y 12 cm calcula la longitud de la diagonal

Answer 1

Discúlpame, la respuesta es  $<var>4\sqrt{7}</var>$:

 

Si  trazamos una altura desde el vértice se forma un triángulo rectángulo notable de 60° y 30°, por lo que sus catetos son:

$<var>a</var>$  y  $<var>a\sqrt{3}</var>$  y la hipotenusa es $<var>2a</var>$

 

Si vemos que la hipotenusa es 8, entonces su base es 4 y su otro cateto es $<var>4\sqrt{3}</var>$

 

Como la base del trapecio es 12 y del triángulo es 4, su base del cuadrado formado por la diagonal y el cateto es 8.

 

Ahora trazamos la diagonal $<var>d</var>$:

$<var>d^{2}=(4\sqrt{3})^{2}+8^{2}</var>$

$<var>48^{2}+64^{2}=d^{2}</var>$

$<var>112=d^{2}</var>$

$<var>d= 4\sqrt{7}</var>$