Question

¿Cuál es el área de un terreno en forma de triángulo equilátero cuyos lados miden 20 m?​

Answer 1

Después de realizar los cálculos correspondientes, podemos decir que el área del terreno es de

$173.2 {m}^{2}$

• ¿ Qué nos pide la tarea?

Hallar el área de un terreno de forma triangular de 20 metros de lado.

• ¿ Cómo calculamos el área de un triángulo?

Aplicando la siguiente fórmula :

$a \: = \frac{b \times h}{2}$

$b \: = base \\ h = altura$

La base del triángulo es de 20 metros .

No tenemos la altura, por lo tanto, se traza una se las alturas del triángulo equilátero y quedan formados 2 triángulos rectángulos como muestra la imagen. De esta forma, podemos averiguar la altura mediante el Teorema de Pitágoras.

• ¿ Qué dice el Teorema de Pitágoras?

Dice que en todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de sus catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

• Hallamos la altura aplicando el Teorema.

☆ Hipotenusa = 20 metros

☆ Cateto c. = 10 metros

Como tenemos la hipotenusa y un cateto, para averiguar el cateto que corresponde a la altura del triángulo, usamos la fórmula anterior de la siguiente manera:

${b}^{2} = {a}^{2} - {c}^{2}$

• Realizamos los cálculos.

${b}^{2} = {20m}^{2} - {10m}^{2} \\ {b}^{2} = 400 - \: 100 \\ b = \sqrt{300} \\ b = 17.32m$

• Finalmente , teniendo la altura, averiguamos el área del triángulo.

$a = \frac{20m \times 17.32m}{2} \\ \: \\ a = 173.2 {m}^{2}$

Concluimos que el área del terreno es de

$173.2 {m}^{2}$

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