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Supongo que se trata de una circunferencia.
La recta que contiene al centro de la circunferencia es perpendicular a la recta dada en el punto (4, - 1)
La recta es: y = - x + 3; la pendiente de la perpendicular es
y + 1 = x - 4; o bien x - y - 5 = 0
La ecuación de la circunferencia es (x - h)² + (y - k)² = r²
Pasa por el punto (4, - 1)
(4 - h)² + (- 1 - k)² = r² (1)
Pasa por el punto (10, 2)
(10 - h)² + (2 - k)² = r² (2)
El centro pertenece a la recta x - y - 5 = 0
h - k - 5 = 0 (3)
Se igualan las ecuaciones (1) y (2) reemplazando h = k + 5
(4 - k - 5)² + (- 1 - k )² = (10 - k - 5)² + (2 - k)²
Es una ecuación de primer grado en k (los términos cuadráticos se cancelan)
Se obtiene: k = 3/2; h = 13/2, r² = 25/2
La ecuación es (x - 13/2)² + (y - 3/2)² = 25/2
Adjunto gráfica.
Saludos Herminio
La recta que contiene al centro de la circunferencia es perpendicular a la recta dada en el punto (4, - 1)
La recta es: y = - x + 3; la pendiente de la perpendicular es
y + 1 = x - 4; o bien x - y - 5 = 0
La ecuación de la circunferencia es (x - h)² + (y - k)² = r²
Pasa por el punto (4, - 1)
(4 - h)² + (- 1 - k)² = r² (1)
Pasa por el punto (10, 2)
(10 - h)² + (2 - k)² = r² (2)
El centro pertenece a la recta x - y - 5 = 0
h - k - 5 = 0 (3)
Se igualan las ecuaciones (1) y (2) reemplazando h = k + 5
(4 - k - 5)² + (- 1 - k )² = (10 - k - 5)² + (2 - k)²
Es una ecuación de primer grado en k (los términos cuadráticos se cancelan)
Se obtiene: k = 3/2; h = 13/2, r² = 25/2
La ecuación es (x - 13/2)² + (y - 3/2)² = 25/2
Adjunto gráfica.
Saludos Herminio
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