Question

Si a los dos términos de una fracción irreducible se le suma el cuádruplo de denominador y al resultado se le resta la fracción, resulta la fracción original. ¿Cuál es dicha fracción?
a) 4/7
b) 3/5
c) 2/3
d) 4/9 ✔
solucion?

Answer 1

X = numerador de la fracción.
Y = denominador de la fracción.

$\frac{x+4y}{y+4y}- \frac{x}{y}= \frac{x}{y} \\ \\ \frac{x+4y}{5y}- \frac{x}{y}= \frac{x}{y} \\ \\ \frac{x+4y}{5y}- \frac{5x}{5y}= \frac{x}{y} \\ \\ \frac{x+4y-5x}{5y} = \frac{x}{y} \\ \\ \frac{4y-4x}{5y} = \frac{x}{y} \\ \\ 4y^{2}-4xy=5xy \\ 4y-4x=5x \\ 4y=9x \\ \\ \boxed{y= \frac{9x}{4}}$

Sustituimos Y en la fracción original:

$\frac{x}{y}= \frac{x}{ \frac{9x}{4}}= \frac{4x}{9x}= \boxed{ \frac{4}{9}}$

La fracción original es 4/9.
Por tanto la respuesta es la d).