Un avión en vuelo nivelado libera una nave espacial de cohete en el tiempo t=0. El motor de la nave se enciende dos segundos después de la liberación y produce a la nave una aceleración horizontal de 6.0 m/s2 . Suponga que el movimiento vertical de la nave espacial es caída libre durante los pocos primeros segundos después de la liberación. Ignorando la resistencia del aire; A) ¿Cuál es la aceleración de la nave espacial cuando se ha encendido el motor? B) ¿Cuál es la dirección de su velocidad relativa al avión en movimiento en t=2 seg? C ) ¿Y en t=3 seg? C) ¿Cuál será el desplazamiento de la nave cohete en relación con el avión en t=2 seg y t=3 seg? D) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección desplazamiento en cada uno de esos tiempos?
Respuestas
La aceleracion del cohete cuando enciende el motor es igual a:
a = 11.49 m/s² con un angulo respecto a la horizontal con sentido hacia abajo igual a: α = 58.5°
La direccion de la velocidad del cohete relativa al avion en t= 2s es de noventa grados hacia abajo
A los tres segundos el angulo de inclinacion del cohete en relacion a la velocidad del avion (horizontal) es igual a:
α = 78.5°
El desplazamiento del cohete en relacion al avion a los dos segundos es igual a:
dy = 19.6 m
El desplazamiento del cohete con respecto al avion a los tres segundos es igual a:
dy = 19.6 m
La magnitud y direccion del desplazamiento del cohete en relacion al avion es igual a:
d = 44.20m con una inclinacion con respecto a la trayectoria del avion (horizontal) hacia abajo igual a: α = 86.11°
La aceleracion de la nave espacial cuando se enciende el motor es:
a = √(6m/s²)² + (9.8m/s²)²
a = 11.49 m/s²
El angulo de inclinacion con respecto a la horizontal se calcula con la relacion trigonometrica de la tangente:
tg(α) = 9.8m/s² / 6m/s²
tg(α) = 1.63
α = 58.5°
La direccion de la velocidad del cohete relativa al avion en t= 2s es de noventa grados hacia abajo
Calculamos la velocidad vertical del cohete a los tres segundos:
- Vfy = Voy + g * t
- Vfy = 0 + 9.8m/s² * 3s
- Vfy = 29.4 m/s
Calculamos la velocidad horizontal del cohete a los tres segundos:
- Vfx = Vox + a * t
- Vfx = Vo + 6.0m/s² * 1s
- Vfx = Vo + 6.0 m/s
La velocidad del avion la suponemos constante:
- Va = Vo i^ + 0j^
La velocidad del cohete con respecto al avion es la resta vectorial de la velocidad del cohete menos la velocidad del avion; lo hacemos por cada componente "X" y "Y":
- Vc/a = (Vo + 6m/s) - Vo i^ - 29.4m/s j^
- Vc/a = 6m/s i^ - 29.4 j^
Calculamos el angulo de inclinacion de la velocidad relativa con respecto a la horizontal con la relacion trigonometrica de la tangente:
- tg(α) = 29.4m/s / 6m/s²
- tg(α) = 4.9
- α = 78.5°
A los dos segundos el cohete se ha desplazado con respecto al avion unicamente en forma vertical, para hallar ese desplazamiento usamos la siguiente ecuacion de MRUV:
- dy = Voy * t + (1/2) * g * t²
- dy = 0 + 0.5* 9.8/s² * (2s)²
- dy = 19.6 m
Calculamos el desplazamiento vertical del cohete a los tres segundos:
dy = Voy * t + (1/2) * g * t²
dy = 0 + 0.5* 9.8/s² * (3s)²
dy = 44.1 m
Calculamos el desplazamiento horizontal del cohete a los tres segundos en dos intervalos, en los primeros dos segundo a velocidad constante y el tercer segundo MRUV:
- V= d/t
- d = V * t
- d = Vo * 2s
- dx = Vo * t + (1/2) * ax * t²
- dx = Vo * 1s + 0.5* 6.0m/s² * (1s)²
- dx = Vo* 1s + 3.0m
El desplazamiento horizontal total del cohete es la suma de ambos:
dx = 2s * Vo + Vo.s + 3.0m
dx = 3s * Vo + 3.0m
El desplazamiento del avion a los tres segundos:
d = V * t
d = Vo * 3s
d = 3s * Vo
Entonces el desplazamiento del cohete en relacion al avion a los tres segundos es:
d = (3s * Vo + 3.0m - 3s * Vo) i^ + (0 - 44.1m) j^
d = 3.0m i^ - 44.1 j^
Calculamos la magnitud del desplazamiento:
d = √(3.0m)² + (44.1m)²
d = 44.20m
El angulo de inclinacion del desplazamiento con respecto a la horizontal en sentido hacia abajo se calcula por la relacion trigonomettrica de tangente:
tg(α) = 44.1m / 3.0m
tg(α) = 14.7
α = 86.11°