El dueño de una casa está construyendo una vereda de ladrillo alrededor de un patio de concreto de 8 por 10 pies, como se ilustra en el diagrama de la derecha ¿Que ancho debe tener la vereda de ladrillo si el área total del patio y la vereda deben ser de 143 pies^2? Ayuda pls.
Respuestas
El ancho de la vereda de ladrillo debe ser de 3 pies.
Explicación paso a paso:
El área de un rectángulo viene dada por:
Área (A) = Largo (L) * Ancho (H)
En el caso dado
L = 10 + x pies
H = 8 + x pies
A = 143 pies²
Entonces
143 = (10 + x)(8 + x) ⇒ 143 = 80 + 18x + x² ⇒
x² + 18x - 63 = 0
Vamos a intentar la técnica de binomios con término semejante:
(x ± a)(x ± b) donde,
El signo en el primer factor es el signo del término grado uno en la ecuación y el signo en el segundo factor es el producto de los signos de los términos grado uno y grado cero.
a y b son dos que sumados (con los signos mencionados) den como resultado el coeficiente del término grado uno y multiplicados den como resultado el coeficiente del término grado cero.
En el caso que nos ocupa:
Signo en el primer factor = +
Signo en el segundo factor = (+)(-) = -
a = (21) + (-3) = 18
b = (21)(-3) = -63
Por tanto
x² + 18x - 63 = (x + 21)(x - 3)
Las raíces son: x = -21 ∧ x = 3
La cantidad x es una distancia, por tanto debe ser positiva; así que el resultado lógico es x = 3.
El ancho de la vereda de ladrillo debe ser de 3 pies.