Respuestas
-La situación es dos bloques están conectados mediante una cuerda dentro de un ascensor que esta subiendo con aceleración constante "a".
-Primero establecemos relaciones cinemáticas para el movimiento relativo:
Sea:
>Un observador en tierra O, con sistema inercial OXY
>Un observador dentro del ascensor A, con sistema de referencia AX'Y'
> Sea una partícula B que realiza una acción.
↑ y' B °
|
↑y A---→x'
|
O---→x
Estableciendo relaciones vectoriales:
°Si establecemos un vector desde O hasta A, este será Ra
°Si establecemos un vector desde O hasta B, este será Rb
°Si establecemos un vector desde A hasta B, este será Rb/a, es decir, la partícula B medida desde A
Por consiguiente, aplicando ley del paralelogramo tenemos:
Ra + Rb/a = Rb.......................1
Derivando dos veces respecto del tiempo, obtenemos la aceleración:
Aa + Ab/a = Ab.......................2
Volviendo al enunciado:
Primero establecemos nuestras variables sea:
> O un observador en tierra
> Asc el ascensor de subida
>Ma,b: masas de los bloques a y b
>Aa,b,asc: aceleración de los bloques a,b y el ascensor
-Reemplazando en la ecuación 2:
A(asc respecto de tierra) + A (bloque a respecto del asc) = A(bloque a respecto de tierra)
*Multiplicando por la masa a a toda la ecuación: a*m = am = F
Fasc + Fa/asc = Fa
Fa/asc= Fa - Fasc
Fa/asc = Fa - (Masa a)*(aceleración del ascensor)
Fa/asc = Fa - Ma*a
Qué nos quiere decir esta ecuación?
Al hacer dinámica de una partícula A y a esta la medimos desde un sistema de referencia no inercial, la dinámica de A es la misma desde tierra menos una fuerza de arrastre que es proporcional a la masa de A multiplicada por la aceleración del sistema de referencia no inercial en la misma dirección, pero con diferente sentido.
A partir de lo anterior:
a= Aceleración del ascensor
-Aplicando la segunda ley de Newton relativo respecto al ascensor, asumiendo que el bloque B esta deslizándose hacía abajo:
Para el bloque A:
Ma*a
↓
|A| → T
↑ ↓
N Mag
ΣFx: T=Ma * Aa/asc.........................3
ΣFy: N-Ma*g-Ma*a=0.......................4
N= Ma(a + g)
Para el bloque B:
(Imagina que aquí el plano esta girado en sentido anti-horario un angulo α)
Mb* a ( esta fuerza hace un angulo α con la horizontal respecto al plano inclinado)
↓
T ← | B |
↑ ↓
N Mbg
Aplicamos en dirección del perpendicular y paralela al plano inclinado:
∑Fx': -T + Mb*g*sin(α) + Mb*a*sin(α) = Mb* Ab/asc...................5
∑Fy': N-Mb*g*cos(α)-Mb*a*cos(α) =0
N = Mb*cos(α)*(g+a)..........................................6
Cuando vemos dos cuerpos conectados estos no se pueden mover de manera independiente, ante ello existe una relación llamada condición de ligadura.
Los bloques a y b esta unidos mediante una cuerda de longitud L, a partir de ahí establecemos un sistema de referencia Xa y Xb fijos en la poleas en dirección de movimiento de a y b respectivamente:
Con esa idea, establecemos la sgte relación, tomando Xa y Xb como longitudes parciales que conectan con los cuerpos, es decir:
> Desde la polea hasta a mide Xa y Xa va hacia la izquierda ya que mido desde la polea.
>Desde la polea hasta b mide Xb y Xb va hacia la derecha paralelo al plano inclinado ya que mido desde la polea.
Xa + Xb = L
Derivando dos veces respecto del tiempo:
Aa +Ab = 0
Como estamos en el ascensor:
Aa/asc + Ab/asc = 0
Reemplazando signos de nuestro sistema donde Xa va a la izquierda y Xb a la derecha:
-Aa/asc + Ab/asc = 0
Aa/asc = Ab/asc
Aa/asc = Ab/asc= Ac ....7 ambas lo cambiamos a una aceleración Ac
De ahí concluimos que la aceleraciones relativas tanto de a como b son iguales:
Reemplazando 7 en las ecuaciones 3 y 5:
T=Ma * Ac........3
-T + Mb*g*sin(α) + Mb*a*sin(α) = Mb* Ac..........5
Resolviendo el sistema:
Ac= T/Ma-----------3'
Ac= [-T + Mb*sin(α)*(a+g) ] / Mb........5'
Reemplazando 3' en 5':
T/Ma = [-T + Mb*sin(α)*(a+g) ] / Mb
T*Mb/Ma + T= Mb*sin(α)*(a+g)
T* (Ma +Mb)/Ma= Mb*sin(α)*(a+g)
T= [ Ma*Mb*sin(α)*(a+g) ] / (Ma+Mb)