Question

Dibujar un rectángulo de vertices A, B, C, D y AB: 12cm un y
BC:8 cm. Marcar los puntos medios de cada uno de sus
lados y llamarles E, F, G y H. Considerando éstos puntos
como vertices, dibujar el nuevo cuadrilatero E F G H. ¿Cuál es su perímetro exacto y su área?

Answer 1

Se forma un rombo cuya área es de 48 centímetros cuadrados y cuyo perímetro es de $8\sqrt{13}$ cm.

Explicación paso a paso:

Los puntos E,F,G y H forman un rombo cuyas diagonales son los lados del rectángulo, por lo que el área del rombo es:

$A=\frac{D.d}{2}=\frac{12cm.8cm}{2}\\\\A=48cm^2$

Los lados del rombo son iguales y si miramos los triángulos rectángulos pintados de amarillo y tenemos en cuenta que los lados del rombo son sus hipotenusas, todos todos ellos miden:

$EF=FG=GH=HE=\sqrt{(\frac{12cm}{2})^2+(\frac{8cm}{2})^2}=\sqrt{52}$

Con lo que el perímetro del rombo es:

$P=4EF=4\sqrt{52}=8\sqrt{13}$