A continuación se presenta un polígono irregular (pentágono irregular), compuesto por un triángulo equilátero de lado 8 cm y un trapecio isósceles, cuya base menor mide 2 cm y el lado 12 cm. Determina
Área total de la figura
c) Área de los triángulos BDF y CEG
Respuestas
El área total de la figura es 79,6 cm^2 y los triángulos BDF y CEG tienen como área 15,6 cm^2 cada uno
Anexo encontraras un diagrama de la figura
Para hallar el área de toda la figura debemos hallar el area del triangulo ABC y del trapecio BCDE
- Traingulo ABC
A = B*H/2
La altura H, debemos hallarla por Pitagoras
Hip^2 = C^2 + H^2
8^2 = 4^2 + H^2
H^2 = 64 - 16
H = √(48)
H = 6,9
Por lo tanto área del triangulo
A = (8cm * 6,9cm)/2 = 27,6 cm^2
- Área del trapecio
El area del trapecio viene dado por
A = H*(B+b)/2
Siendo B y b las bases del trapecio (mayor y menor respectivamente)
La altura H la hallamos con Pitagoras
Hip^2 = C^2 + H^2
C = B - b = 8 - 2 = 6
Por lo tanto
12^2 = 6^2 + H^2
H^2 = 144 - 36
H = √108
H = 10,4
Asi que el área del trapecio
A = H*(B+b)/2
A = 10,4cm*(8cm + 2cm)/2
A = 10,4cm * 5cm
A = 52cm^2
Ahora sumamos las dos áreas para hallar el área del Pentágono Irregular
Área del Pentágono = 27,6 cm^2 + 52cm^2
Área del Pentágono = 79,6 cm^2
Para hallar el área de los triangulo BDF y CEG, debemos saber que ambos triángulos son iguales
Area T = (B*H/2)
Area T = (3*10,4/2)
Area T = 15,6 cm^2
El área de los triángulos BDF y CEG es de 15,6 cm^2
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