Question

necesito saber como hallar la diferencia de una progresión aritmética sabiendo solo que a3.a7=-12 y que a4+a6=-4

Answer 1

Respuesta:

d=±2

Explicación paso a paso:

Sabiendo $a_{n}$=$a_{1}$+(n-1) .d⇒$a_{3}$=$a_{1}$+2d  $a_{7}$=$a_{1}$+6d, $a_{4}$=$a_{1}$+3d  $a_{6}$=$a_{1}$+5d

Luego tenemos que resolver el sistema

$a_{3}$.$a_{7}$=-12   ( $a_{1}$+2d).($a_{1}$+6d)=-12

$a_{4}$+$a_{6}$=-4    $a_{1}$+3d+$a_{1}$+5d=-4⇒2$a_{1}$+8d=-4⇒$a_{1}$+4d=-2⇒$a_{1}$=-2-4d;

Sustituyo en la ecuacion de arriba

(-2-4d+2d).(-2-4d+6d)=-12; (-2-2d).(-2+2d)=-12;  4-4$d^{2}$=-12  ;  -4$d^{2}$=-12-4 ;

-4$d^{2}$=-16 ;  -$d^{2}$=-4 ;$d^{2}$=4 ;d=±$\sqrt{4}$=±2