EJERCICIOS PRPUESTOS
1. Un depósito contiene 1 000 galones de agua que se drenan desde la parte inferior en
media hora. Los valores que aparecen en la tabla muestran el volumen V de agua que
resta en el tanque (en galones) una vez que transcurren t minutos.
min) 5 10 15 20 25 30
Vigal) 694 444 250 !! 280
(a) Si P es el punto (15, 250) en la gráfica de V, encuentre las pendientes de las rectas
secantes PQ cuando Q es el punto en la gráfica cont 5, 10, 20, 25 y 30.
(b) Estime la pendiente de la recta tangente en P promediando las pendientes de dos
rectas secantes.
(c) Use una gráfica de la función para estimar la pendiente de la recta tangente en P.
(Esta pendiente representa la cantidad a la que fluye el agua desde el tanque después
de 15 minutos.)
Respuestas
Las pendientes para t: 5, 10, 20, 25 y 30 son -44,4, -38,8,-27,8, -22,2 y -16,66 respectivamente. La pendiente promedio es de -33,3
Explicación paso a paso:
Un depósito contiene 1 000 galones de agua que se drenan desde la parte inferior en media hora
La tabla muestran el volumen V de agua que resta en el tanque (en galones) una vez que transcurren t minutos
t(min): 5 10 15 20 25 30
V(gal): 694 444 250 111 28 0
Caudal:
Q = Volumen / Tiempo
(a) Si P es el punto (15, 250) en la gráfica de V, encuentre las pendientes de las rectas secantes PQ cuando Q es el punto en la gráfica para 5, 10, 20, 25 y 30.
Para t = 5
Q = (694-250)/(5-15) = -44,4
Para t = 10
Q = (444-250)/ (10-15) = -38,8
Para t = 20
Q = (111-250)/(20-15) = -27,8
Para t = 25
Q = (28-250)/25-15 = -22,2
Para t = 30
Q = (-250)/(30-15) = -16,66
b) Estime la pendiente de la recta tangente en P promediando las pendientes de dos rectas secantes.
P = [-38,6+(-27,8)]/2 = -66,6/2 = -33,3
(c) Use una gráfica de la función para estimar la pendiente de la recta tangente en P. (Esta pendiente representa la cantidad a la que fluye el agua desde el tanque después de 15 minutos.)
Ver gráfica y es 250
Respuesta:
Por qué se toman esos dos valores para calcular el promedio?
Explicación paso a paso:
b) Estime la pendiente de la recta tangente en P promediando las pendientes de dos rectas secantes.
P = [-38,6+(-27,8)]/2 = -66,6/2 = -33,3