Question

Determina los valores de a, b y c para la función f(x) = a(x - 1)^3 + bx + c:
- Pasa por el punto (1, 1).
- En el punto (1, 1) su tangente tiene pendiente 2.
- En el punto x = 2 tiene un máximo relativo.
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Answer 1

Respuesta:

f(x)=$(-2/3)(x-1)^{3} ^{} } +2x-1$

Explicación paso a paso:

Como la funcion pasa por el punto (1,1), eso quiere decir que f(1)=1⇒

Susutituyendo en f(x), queda:$f(1)=a(1-1)^{3} +b.1+c=1$    ⇒

b+c=1

Como la pendiente de la recta tangente es el valor de la derivada en el punto de tangencia⇒

$f'(x)=3a.(x-1)^{2} +b$   ; $f'(1)=3.a(1-1)^{2} +b=2$  ;$f'(1)=b=2$;

Como b+c=1   ;c=1-2;   c=-1

Como en el punto x=2 la funcion tiene un maximo relativo,entonces la tangente es horizontal y por tanto su pendiente es 0. Por tanto f'(2)=0;

$f'(2)= 3a.(2-1)^{2} +2$  ; $f'(2)=3a+2=0$  ; $\frac{-2}{3} =a$