Un objeto en movimiento se encuentra en una trayectoria recta y en un
momento determinado. Cuando el cronómetro muestra 20 s, su posición es de
50 m; cuando muestra 30 s la posición es a 70 m; y cuando muestra 50 s su
posición es a 10 m. Calcula la velocidad promedio en cada sección, así como
la velocidad total.
Respuestas
Problema típico de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)
Lo más importante, ¿qué significa MRUA? (Esencial para entender el ejercicio)
MRUA significa que un móvil se mueve a aceleración constante (es decir, la velocidad cambia de forma proporcional/uniforme).
Apartado A - Datos: Cuando llevamos 20 segundos, hemos recorrido 50 metros. ¿Velocidad?
Fórmulas del MRUA
x = x inicial + velocidad inicial × tiempo + 1/2 de la aceleración × tiempo²
velocidad final = velocidad inicial + aceleración × tiempo
a = cte.
Utilizamos la primera fórmula (sustituyendo los datos que sabemos)
x = x inicial + velocidad inicial × tiempo + 1/2 de la aceleración × tiempo²
50 = 0 + 0 × 20 + 1/2a × 20² -------> Despejamos
50 ÷ (400 × 0.5) = aceleración
aceleración = 0.25 m/s²
Utilizamos la segunda fórmula para calcular la velocidad
velocidad final = velocidad inicial + aceleración × tiempo
velocidad final = 0 + 0.25 × 20
velocidad = 5 m/s
La velocidad del apartado A es 5 m/s.
Apartado B - Datos: Cuando llevamos 30 segundos, hemos recorrido 70 metros ¿Velocidad?
Lo primero de todo es pensar, aunque el cronómetro marca 30 segundos, si piensas en este tramo ha tardado 10 segundos, porque le restamos los 20 segundos del primer tramo.
30 segundos - 20 segundos = 10 segundos
¿Velocidad?
Utilizamos la primera fórmula (sustituyendo los datos que sabemos)
x = x inicial + velocidad inicial × tiempo + 1/2 de la aceleración × tiempo²
70 = 0 + 0 × 10 + 1/2a × 10² -------> Despejamos
70 ÷ (100 × 0.5) = aceleración
aceleración = 1.4 m/s²
Utilizamos la segunda fórmula para calcular la velocidad
velocidad final = velocidad inicial + aceleración × tiempo
velocidad final = 0 + 1.4 × 10
velocidad = 14 m/s
La velocidad del apartado B es 14 m/s.
Apartado C - Datos: El tiempo son 50 segundos, es decir, que como hemos explicado antes, el tiempo se nos convierte en 20 segundos (porque le restamos lo que ya lleva). En 20 segundos avanza 10 metros.
Utilizamos la primera fórmula (sustituyendo los datos que sabemos)
x = x inicial + velocidad inicial × tiempo + 1/2 de la aceleración × tiempo²
10 = 0 + 0 × 20 + 1/2a × 20² -------> Despejamos
10 ÷ (20 × 400) = aceleración
aceleración = 0.00125 m/s²
Utilizamos la segunda fórmula para calcular la velocidad
velocidad final = velocidad inicial + aceleración × tiempo
velocidad final = 0 + 0.00125 × 20
velocidad = 0.025 m/s
La velocidad del apartado C es 0.025 m/s.
¿Como calculamos la velocidad total?
Necesitamos saber el tiempo total, que serían 50 segundos.
Necesitamos saber la distancia total, las sumamos, 50 + 70 + 10 = 130 metros.
Utilizamos la primera fórmula (sustituyendo los datos que sabemos)
x = x inicial + velocidad inicial × tiempo + 1/2 de la aceleración × tiempo²
130 = 0 + 0 × 50 + 1/2a × 50² -------> Despejamos
130 ÷ (50 × 2500) = aceleración
aceleración = 0.00104 m/s²
Utilizamos la segunda fórmula para calcular la velocidad
velocidad final = velocidad inicial + aceleración × tiempo
velocidad final = 0 + 0.00104 × 50
velocidad = 0.052 m/s
La velocidad total es 0.052 m/s.
IMPORTANTE - Puedo haber cometido algún error, pero los plantramientos son correctos. Cualquier duda me preguntas.