Question

Si el lado de un hexágono regular mide 12 cm, obtén el valor de su apotema y posteriormente determina su
área.

Answer 1

Polígonos regulares

El hexágono es el único polígono regular donde el radio trazado desde el centro a un vértice es igual al lado.

De ahí deducimos que trazando todos los radios se nos forman seis triángulos equiláteros iguales.

Calcular la apotema del hexágono es calcular la altura de uno de esos triángulos y se hace mediante el teorema de Pitágoras ya que dicha altura es el (cateto mayor) del triángulo rectángulo formado por esa altura, un radio o lado del equilátero (hipotenusa) y la mitad del lado del hexágono (cateto menor)  que es donde la altura se une al lado.

Si el lado mide 12 cm.  su mitad mide 6 cm. Recurro a la fórmula pitagórica:

$C=\sqrt{H^2-c^2}=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{108}=10,4\ cm.\ de\ apotema$

Sabiendo la apotema ya es aplicar la fórmula del área de los polígonos regulares que dice:

$A=\dfrac{Per\'imetro*Apotema}{2} =\dfrac{6*12*10,4}{2} =374,12\ cm^2\ de\ \'area$

Saludos.