en t -0 una bala A es disparada verticalmente con velocidad inicial de 450 m/s cuando t es = 3 s otra bala B es disparada hacia arriba con velocidad inicial de 600 m/s determine el tiempo t , despues de que A es disparada ,en que la bala B pasa a la bala A ah que altura ocurre esto

Respuestas

Respuesta dada por: mcamachog

El tiempo que tarda la bala "B" en alcanzar a la bala "A" medido desde que se dispara "A" es igual a:

t = 11.7 s

La altura a la que ocurre el encuentro de la dos balas es igual a:

dx = 4849.12 m

Primero calculamos a que altura se encuentra la bala "A" a los tres segundos:

d = Vo * t - (1/2) g * t²
h = 450m/s * 3s - 0.5*9.8m/s² * (3s)²
h = 1305.9 m

Calculamos la altura maxima alcanzada por la bala "A" para comprobar que el punto de encuentro ocurre antes de que la bala "A" llegue a su altura maxima:

Vf² = Vo² - 2 * a * d
0 = (450m/s)² - 2 * 9.8m/s² * hmax
hmax = (450m/s)² / ( 2 * 9.8m/s²)
hmax = 10331.6 m

Definimos como "dx" la distancia que recorre la bala "B" hasta que alcanza a la bala "A"; entonces la bala "A" habra recorrido una distancia igual a "dx - 1305m" en el mismo tiempo. Entonces planteamos la ecuacion de MRUV que relaciona distancia y tiempo para ambas balas:

d = Vo * t - (1/2) g * t²

dx = 600m/s * t - 0.5 * 9.8m/s² * t²
1) dx = 600m/s * t - 4.9m/s² * t²

dx - 1305m = 450m/s * t - 0.5 * 9.8m/s² * t²
2) dx = 450m/s * t - 4.9m/s² * t² + 1305m

Igualamos ecuacion 1) y ecuacion 2):

600m/s * t - 4.9m/s² * t² = 450m/s * t - 4.9m/s² * t² + 1305m
150m/s * t = 1305m
t = 8.7 s

Este es el tiempo que pasa desde que la bala "B" es disparada hasta que alcanza a la bala "A". Para calcular el tiempo desde que la bala "A" es disparada se le suma los tres segundos de diferencia en el disparo: