Question

Si sin^4x-cos^4x=1/2. Calcule el cosx

Answer 1

Respuesta:

  $cos (x)$ = ± 1/2   es decir      $cos (x)$ = - 1/2    ó    $cos (x)$ =  1/2  

son soluciones

Explicación paso a paso:

$sen^{4}(x)$ -  $cos^{4}(x)$ =  1/2

se trata de una diferencia de cuadrados, por lo tanto si se factoriza se obtiene

($sen^{2}(x)$ - $cos^{2} (x)$).($sen^{2}(x)$ + $cos^{2} (x)$)  =  1/2

recordar la identidad trigonométrica fundamental   $sen^{2}(x)$ + $cos^{2} (x)$ = 1

entonces

($sen^{2}(x)$ - $cos^{2} (x)$).1 = 1/2

$sen^{2}(x)$ - $cos^{2} (x)$ = 1/2   (1)

nuevamente de la identidad  $sen^{2}(x)$ + $cos^{2} (x)$ = 1 se despeja sen²(x) es decir          $sen^{2}(x)$ = 1 - $cos^{2} (x)$     (2)

se reemplaza (2) en (1)

1 - $cos^{2} (x)$ - $cos^{2} (x)$ = 1/2

1 -  $2.cos^{2} (x)$ = 1/2   ⇒    $2.cos^{2} (x)$ = 1 - (1/2)   ⇒   $2.cos^{2} (x)$ = 1/2  

 $cos^{2} (x)$ = 1/4    ⇒     $cos (x)$ = ± $\sqrt[]{(1/4)}$     ⇒     $cos (x)$ = ± 1/2