Question

Tienes 5 libros, ¿De cuántas maneras diferentes puedes escoger uno o mas de dichos libros?

Answer 1

COMBINATORIA.  

La condición es que pueden escogerse uno o más libros lo cual significa que si escogemos uno de ellos ya nos vale como una de las maneras de hacerlo así que las primeras cinco maneras están claras: puede escoger cada uno de los 5 libros por separado, de uno en uno, así que ahí ya tenemos 5 maneras de escogerlos. Esta cantidad la reservo para la suma final.

Ahora consideraré que va a escoger 2 de los 5 libros y me toca calcular de cuántas maneras puede hacer la elección. Hay que usar

COMBINACIONES DE 5 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 2 EN 2 (n)

La fórmula por factoriales dice:  $C_m^n=\dfrac{m!}{n!*(m-n)!}$

Sustituyendo los datos conocidos:  

$C_5^2=\dfrac{5!}{2!*(5-2)!}=\dfrac{5*4*3!}{2*1*3!} =\dfrac{20}{2}=10\ maneras$

Considero ahora que escoge 3 de los 5 libros y el procedimiento es el mismo cambiando el dato de la cantidad de libros que coge en cada elección:

$C_5^3=\dfrac{5!}{3!*(5-3)!}=\dfrac{5*4*3*2!}{3*2*1*2!} =\dfrac{60}{6}=10\ maneras$

Calcularé del mismo modo el caso en que escoge 4 de los 5 libros:

$C_5^4=\dfrac{5!}{4!*(5-4)!}=\dfrac{5*4*3*2*1}{4*3*2*1*1!} =\dfrac{120}{24}=5\ maneras$

Y finalmente me queda una sola manera a contabilizar que es cuando escoge los 5 libros juntos en una sola manera, así que se cuenta esta última forma de escoger.

Se suman todas las maneras:

5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31 maneras

Saludos.