Question

log(x+ 1) − log(x− 2) = 2 −log 5

Answer 1

¿Para que valores esta definido el Logaritmo?

El Logaritmo esta definido para todos los valores mayores a cero

¿Cuál es la definición de Logaritmo?

$Log_aB=c\qquad\to\qquad a^c=B$

¿Cuales son las propiedades de logaritmo?

Las propiedades principales del logaritmo son:

$Log_a1=0\\\\Log_aa=1\\\\Log_am + log_ak=Log_a(m.k)\\\\Log_am-log_ak=Log_a\frac{m}{k}\\\\Log_ak^m= m.log_ak$

La ecuación que se nos presenta se resuelve así

1) Se despeja todos los logaritmos juntos

$log(x+ 1) - log(x- 2) = 2-log 5\\\\log(x+ 1)- log(x- 2)+log 5=2$

2)Ahora aplicamos las propiedades  y definición

$log(x+1)-log(x-2)+log5 = 2\\\\ log\left({\left[\dfrac{(x+1)}{(x-2)}\right].5\right) =2\\\\\\10^2= \left({\left[\dfrac{(x+1)}{(x-2)}\right].5\right) \\\\\\100= \left({\left[\dfrac{5.(x+1)}{(x-2)}\right]\right)$

3) despejamos x

$100= \left({\left[\dfrac{5.(x+1)}{(x-2)}\right]\right)\\\\\\100= \dfrac{5.x+5}{(x-2)}\\\\\\100.(x-2)= 5.x+5\\\\100x-200=5x+5\\\\100x-5x=5+200\\\\95x=205\\\\x=\dfrac{205}{95}\\\\\boxed{x=\frac{41}{19} }$

Espero que te sirva, salu2!!!!