8. Para la construcción de un túnel por donde va a circular un metro subterráneo, se ha simulado
su perfil externo mediante la función que se muestra, donde las medidas se encuentran en
metros. SI el eje de las abscisas coincide con el nivel de suelo el túnel, determine el ancho en
metros, que tiene el perfil externo del túnel.
Respuestas
El ancho en metros del túnel es:
9 metros
Explicación paso a paso:
Datos;
función: y = -32/81(x²-x-20)
SI el eje de las abscisas coincide con el nivel de suelo el túnel,
¿Determine el ancho en metros que tiene el perfil externo del túnel?
y = -32/81(x²-x-20)
Despejar x;
-81/32y = x²-x-20
Siendo y = 0;
x²-x-20 = 0
Aplicar la resolvente;
x = -b±√(b²-4ac)/2
siendo;
a = 1
b = -1
c = -20
sustituir;
x = 1±√(1²-4(-20))/2
x = 1± √(81)/2
x = 1± 9/2
x = 5 metros
x = -4 metros
El ancho del túnel es la diferencia;
ancho = 5-(-4)
ancho = 9 metros
El valor del ancho en metros, que tiene el perfil externo del túnel es : 9 metros.
Como se requiere la construcción de un túnel por donde va a circular un metro subterráneo, siendo su perfil externo simulado por la función : y = -32/81* ( x²-x-20) ; estando las medidas en metros y tmando en cuenta que el eje de las abscisas coincide con el nivel de suelo el túnel, entonces para determinar el ancho del tunel que tiene el perfil externo del túnel se hace y=0 y se resuelve la ecuación cuadratica, como se muestra a continuación:
y = -32/81* ( x²-x-20)
Con : y =0
0 = -32/81* ( x²-x-20)
En donde :
x²-x-20 =0
Al factorizar resulta :
( x -5 )*( x+4) =0
x1 = 5 x2= -4
ancho = x1-x2 = 5- ( -4 ) = 5+4 = 9 metros , es decir:
I x1 I=I 5 I= 5
I x2 I= I-4I= 4 ancho = 5+4 = 9 m
Para consultar puedes hacerlo aquí : https://brainly.lat/tarea/12060315
