Question

Un dispositivo de cilindro-embolo contiene 0.15 m3 de gas de nitrogeno a 130kpa y180 c , el nitrogeno se expande hasta un estado de 80kpa y 100 c determine el trabajo de fronteras efectuado durante el proceso

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Datos:

• P1= 130 kpa
• T1 = 180 °C = 473 °K
• V1= 0,15 m^3
• P2= 80 kpa
• T2 = 100 °C = 373 ° K
• V2=?
• W=?
• Constantes
• R= 0,2986 Kj / kg . °K
• m= masa molar
• k= ? ( calor especifico del nitrógeno a 473 °K)

Solución:

De la ley de los gases ideales se tiene:

P.V=n*R*T

Para el estado (1) queda definido la ecuación:

P1*V1=n*R*T1     (Ecuación I)

Se sabe que ''n'' es el numero de moles, se sustituye por la masa molar m del nitrógeno del cual despejando de la   (Ecuación I)

P1*V1=m*R*T1  

m=P1*V1 / R*T1

m= (130 kpas)*(0,15 m^3) / (0,2986 Kj / kg . °K)*(453 °K)

m= 0,14 kg

Para el estado (2) queda definido la ecuación:

P2*V2=m*R*T2

V2= m*R*T2 / P2

V2 = (0,14 kg)*(0,2986 Kj / kg . °K)*(373 °K) / 80 kpa

V2 = 0,19 m^3

De esta forma, es necesario encontrar el valor del calor especifico k a través de la ecuación:

$P_{2} V_{1}^{k} =P_{2} V_{2}^{k}$

Sustituyendo las variables queda:

(130 kpa)*(0,15 m^3)^k = (80 kpa) * (0,19 m^3)^k

Aplicando las propiedades de los logaritmos para encontrar el valor de la incógnita exponencial k queda:

Ln [(130 kpas)*(0,15 m^3)^k)]= Ln [(80 kpas)*(0,19 m^3)^k]

Ln (130 kpas) + Ln (0,15 m^3)^k = Ln (80 kpas) + Ln (0,19 m^3)^k

Ln (130 kpas) + k Ln (0,15 m^3) = Ln (80 kpas) + k Ln (0,19 m^3)

Pasando a al miembro de la ecuación los logaritmos con el exponente k a un lado.

k Ln (0,15 m^3) - k Ln (0,19 m^3) = Ln (80 kpas) - Ln (130 kpas)

Sacando factor común k de los logaritmos y aplicando la propiedad de la resta de los logaritmos queda:

$k * Ln (\frac{0,15 m^3}{0,19 m^3}) = Ln (\frac{80 kpa}{130 kpa})$

Despejando K queda

$k=\frac{Ln(\frac{80 kpas}{130 kpa} )}{Ln (\frac{0,15 m^3}{0,19 m^3}) }$

k= 2,05 (adimensional)

Por ultimo calcular el trabajo de fronteras que se presenta en el proceso:

W = (P2*V2)-(P1*V1) / 1 - k

W= [(80 kpa)*(0,19 m^3)] - [( 130 kpa)*(0,15 m^3)] / 1 - 2,05

W= 4,09 Joules