Question

2. Con 8 consonantes cuantas palabras se pueden formar(si nuestro abecedario tiene 26 letras)?

Answer 1

Con 8 consonantes se pueden formar 203490 palabras diferentes.

Explicación:

El alfabeto tiene 26 letras de las cuales 5 son vocales; por tanto, se tienen 21 consonantes para seleccionar 8.

Usaremos la definición de número combinatorio:  

$\bold{nCm=(\begin{array}{c}n\\m\end{array})=\frac{n!}{(n-m)!m!}}$  

donde  

n es el total de objetos a arreglar  

m es el número o tamaño de las agrupaciones en que se van a realizar los arreglos  

En el caso estudio, sabemos que tenemos 21 letras tomadas de 8 en 8, 21C8 :  

$21C8~=~(\begin{array}{C}21\\8\end{array})~=~\frac{21!}{(21~-~8)!8!}~=~\frac{21*20*19*18*17*16*15*14*13!}{13!*8*7*6*5*4*3*2*1} \qquad \Rightarrow$  

$\bold{21C8~=~3*19*17*15*14~=~203490}$  

Con 8 consonantes se pueden formar 203490 palabras diferentes.