Question

¿Qué valores de K representa una circunferencia en la ecuación x²+y²-KX+6y+8=0

Answer 1

K nos da el valor del radio y de la coordenada x del centro de la circunferencia

Para poder ver esto, simplemente debemos completar cuadrados tanto para x como para y, y así nos daremos cuenta de las condiciones necesarias

Para completar cuadrados en una expresión de la forma

x² + kx

Simplemente aplicamos la siguiente fórmula

x² + kx = (x + k/2)² - k²/4

Por lo que nuestra ecuación queda expresada de la siguiente fórmula

x²+y²-KX+6y+8=0

( x² - kx ) + ( y² + 6y ) + 8 = 0

( x - k/2 )² - k²/4 + (y + 3)² - 36/4 + 8 = 0

(x - k/2)² + (y+3)² = 1 + k²/4

Es decir, K nos da el valor del radio y de la coordenada x del centro de la circunferencia