Question

Encuentra las coordenadas del punto P que divide al segmento A (1,2) y B (5, 6) en una razón AP/PB de 1 a 3.
A) (3,2)
B) (2,3)
C) (4,5)
D) (5,4)

Answer 1

Las coordenadas del punto P que divide al segmento A (1,2) y B (5, 6) en una razón AP/PB de 1 a 3  son : P( 2,3)    

 Las coordenadas del punto P que divide al segmento A (1,2) y B (5, 6) en una razón AP/PB de 1 a 3 se calculan mediante el planteamiento de : dAP +dPB = dAB y la razón dada , de la siguiente manera :

coordenadas de P = ( x , y ) =?

Segmento A (1,2) y B (5, 6)       dAB = √(5-1)²+ ( 6-2)²= √32

  AP/PB = 1/3

   AP = √ ( x -1)²+ ( y-2 )²

   PB = √( x -5 )²+ ( y -6 )²

    AP/PB = 1/3    ⇒   dPB = 3*dAP

     

  dAP +d PB = dAB

 dAP + dPB  = √32

 

  Al despejar de una ecuación y sustituir en la otra se obtiene :

     dAP + 3* dAP = √32

      dAP = √32 /4     y dBP = 3*√32 /4

       4/( x-1 ) = 4/(y-2 )

     De donde : y-2 = x-1 ⇒ y = x +1

       

      dAB/dAP = 4/(x-1 )

         √32 /(√32 /4 ) = 4/(x- 1)

                            4 = 4 /(x-1 )   ⇒  x = 2

               y = x+1 = 2+1 = 3

   

Las coordenadas del punto P son : ( 2, 3 ) se adjunta el gráfico de la situación .

Answer 2

La opción correcta seria

B) (2,3)