Question

Una persona dispara una flecha hacia un blanco situado a 80 m sobre la línea horizontal. A la mitad de la distancia está una barrera de 15 m de altura. Si la velocidad de disparo es de 25 m/s. ¿Con que ángulo se debe disparar la flecha para que logre pasar la barrera?

Answer 1

Las ecuaciones de un tiro oblicuo son:

x = Vo cosФ t

y = Vo senФ t - 1/2 g t²

Despejamos t de la primera: t = x / (Vo cosФ); reemplazamos en la segunda:

y = x tgФ - g x² / (2 Vo² cos²Ф)

La incógnita es el ángulo. Usamos una identidad trigonométrica:

1 / cos²Ф = 1 + tg²Ф; reemplazamos.

y = x tgФ - g x² (1 + tg²Ф) / (2 Vo²)

x, y, Vo son conocidos. Reemplazamos, omito unidades; g = 10

15 = 40 tgФ - 10 . 40² (1 + tg²Ф) / (2 . 25²)

15 = 40 tgФ - 12,8 (1 + tg²Ф)

Es una ecuación de segundo grado en tgФ, que resuelvo directamente.

Hay dos soluciones.

tgФ ≅ 1,04; Ф ≅ 46°

tgФ ≅ 2,08; Ф ≅ 64,3°

Hay dos ángulos.

El de menor ángulo se llama tiro rasante y el otro tiro por elevación.

Adjunto gráfico de las dos, donde se aprecia el punto (40, 15)

Saludos Herminio.